O resto da divisão do polinômio

por **Bruna Barreto** Sáb 28 Abr 2012, 16:45

O resto da divisão do polinômio P(x) = x^100 pelo
polinômio D(x) = x ² – x é igual a:
a) 0 b) 1 c) – x d) x e) 2x
Gab - d)

por **hygorvv** Sáb 28 Abr 2012, 17:29

x²-x=x(x-1)

p(x)=x^100
p(x)=k(x).D(x)+r(x)
P(x)=k(x).x(x-1)+r(x)

Repare que o resto deve ser de grau 1 ou nulo
r(x)=ax+b

Pelo teorema do resto
p(0)=r(0) e p(1)=r(1)
0^100=a.0+b <-> b=0
1^100=a

Logo, r(x)=x

Espero que seja isso e que te ajude.

por **Bruna Barreto** Sáb 28 Abr 2012, 18:36

Como vc concluiu isso:"Repare que o resto deve ser de grau 1 ou nulo
r(x)=ax+b"

por **Elcioschin** Sáb 28 Abr 2012, 18:46

É um teorema Bruna

Todo polinômio P(x) de grau maior ou igual 1, quando dividido por um polinomo de grau 1 deixa resto de grau 1 ou grau 0

Dê uma lida nateoria a respeito

por **Bruna Barreto** Sáb 28 Abr 2012, 18:51

mas ali ele nao esta divindo por x²-x? ele só botou em evidência.

por **Elcioschin** Sáb 28 Abr 2012, 18:57

DEsculpe-me, eu explique mal

Todo polinômio P(x) dividido por um polinômio do nº grau deixa resto do (n - 1)º grau ou menor

O seu divisor D(x) = x² - x é do 2º grau, logo o resto será do 1º grau ou do grau zero

por **Bruna Barreto** Sáb 28 Abr 2012, 19:10

eu também nao entendi essa parte:

Pelo teorema do resto
p(0)=r(0) e p(1)=r(1)
0^100=a.0+b <-> b=0
1^100=a
Eu conheço pelo teorema do resto, que r= p(k)??
p(1)=r(1) isso é da onde?

por **Elcioschin** Dom 29 Abr 2012, 10:05

P(x) = (x² - x)*k(x) + r(x) ----> r(x) = ax + b

x^100 = x*(x - 1)*k(x) + ax + b

Fazendo x = 0 ----> 0^100 = 0*(-1)*k(x) + a*0 + b ----> b = 0

Fazendo x = 1 ----> 1^100 = 1*(0)*k(x) + a*1 + 0 ----> a = 1

r(x) = ax + b ----> r(x) = 1*x + 0 ----> r(x) = x