(UFU) - Polinômio - constante real

por Welinvilela Sáb 14 Abr 2012, 02:30

(UFU) Considere o polinômio P(x)=3x³-x²+ax+9, em que a é uma constante real. Se P(x) é divisível por (x+3), então ele também é divisível por:
gabarito: x²-9

por Welinvilela Sáb 14 Abr 2012, 02:45

Encontrei 3x²-10+3, mas essa alternativa nem tem

por **Medeiros** Sáb 14 Abr 2012, 03:37

você já fez metade do caminho; fez até aqui:
P(x) = 3x³ - x² - 27x + 9
D(x) = x + 3
Q(x) = 3x² - 10x + 3
R(x) = 0

agora analise Q(x) e fatore-o.
Q(x) = 3x² - 10x + 3 = (x - 3)(x - 1/3)

logo, P(x)= (x + 3)(x - 3)(x - 1/3)

mas (x + 3)(x - 3) = x² - 3² = x² - 9

logo, P(x) também é divisível por (x² - 9)

por carolinanunes_ Ter 31 Dez 2013, 12:23

Tenho uma dúvida, porque que foi multiplicado apenas o (x+3) com o (x-3)? Obrigada.

por **Elcioschin** Ter 31 Dez 2013, 12:46

Para chegar na resposta (x² - 9)

por renata marques maia Qua 20 Fev 2019, 18:50

Estou com uma dúvida, a forma fatorada de 3x² - 10x + 3 não seria 3(x - 3)(x - 1/3)?

por **Medeiros** Qua 20 Fev 2019, 22:37

Tem toda razão Renata, "comi bola". Obrigado por mostrar. Se ainda for possível, vou editar para corrigir.

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Renata, agora, às 1h46, tentei mas não é mais possível editar a mensagem acima cujo erro você apontou. Pelo menos fica a sua observação para os colegas que futuramente olharem isto.