numero de lotes

Uma indústria de computadores vende lotes com 15 computadores cada um. Os lotes que apresentam mais de dois computadores com defeito são devolvidos à indústria. A probabilidade de um computador não apresentar defeito é de 95%. No mês de julho, a indústria vendeu 2.000 lotes de computadores. Pergunta-se: qual o número esperado de lotes que serão devolvidos para indústria?
a) 36,2
b) 72,4
c) 72,8
d) 74,6
e) 74,8

X : nº de computadores com defeito

d' : probabilidade de 1 computador NÃO TER defeito = 0,95

d : probabilidade de 1 computador TER defeito = 0,05

Probabilidade de num lote de 15 computadores haver mais de 2 com defeito:

P(X>2) = 1 - P(X≤2) = 1 - (P(X=2) + P(X=1) + P(X=0)

P(X=0) = comb(15;0). (d^0).(d'^15) ≈ 0,463 291 23

P(X=1) = comb(15; 1).(d^1).(d'^14) ≈ 0,365 756 23

P(X=1) = comb(15; 2).(d^2).(d'^13) ≈ 0,134 752 30
==================================
P(X=2) + P(X=1) + P(X=0) ≈ ............ 0,963 799 76


P(X>2) = 1 - 0,963 799 76

P(X>2) = 0,036 200 24

N° de Lotes Devolvidos= N.P(X>2) = 2000 . 0,036 200 24

N° de Lotes Devolvidos= 72,4 <---> (b)

Esta questão deve certamente ter uma tabela da distribuição binomial ou de logaritmos, ou mesmo os logaritmos de certos números.

Não é questão do nível do Ensino Médio.

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