Potenciação - radiciação

por marcelbpb Seg 23 Jan 2012, 22:09

Simplificando a expressão: n^V[600/(25^n+2 - 5^2n+2)] para n E N -{0,1}. temos:

obs: Não sei se conseguem entender, mas é raiz de n.

Gabarito 5^-2

por **aryleudo** Seg 23 Jan 2012, 22:40

$\\\sqrt[n]{\frac{600}{25^{n+2}-5^{2n+2}}} \Rightarrow \sqrt[n]{\frac{600}{5^{2(n+2)}-5^{2(n+1)}}} \\\\ \sqrt[n]{\frac{600}{5^{2(n+2)}-5^{2(n+1)}}} \Rightarrow \sqrt[n]{\frac{600}{5^{2n} \times 5^4-5^{2n} \times 5^2}}\\\\ \sqrt[n]{\frac{600}{5^{2n}\times 5^2\times(5^2 - 1) }} \Rightarrow \sqrt[n]{\frac{600}{5^{2n}\times 25 \times 24 }} \Rightarrow \frac{\sqrt[n]{1}}{5^2}\Rightarrow 5^{-2}$

É isso aqui? Pelo menos foi o que entendi!

por marcelbpb Seg 23 Jan 2012, 23:11

Então o resultado final do gabarito foi esse que postei (5^-2), as outras opções são também todas potência com a base 5.
Acredito que tenha que descobrir o valor de n, a única informação é que n E N-{0;1}

Da sua resolução não entendi a passagem

$\sqrt[n]{\frac{600}{5^{2n} .5^4-5^{2n}.5^2}}>\sqrt[n]{\frac{600}{5^{2n} .5^2.(5^2-1)}} =\sqrt[n]{\frac{600}{5^{2n} .24}}$

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2012, 10:26

Houve um esquecimento no ultimo radical. O correto é:

600/(5^2n)*(5^2)*5^2 -1) = 600/(5^2n)*25*24 = 600/(5^2n)*600 = 1/(5^2n)

Extraindo a raiz enésima ----> 1/5^2 = 5^-2

por marcelbpb Ter 24 Jan 2012, 12:20

Elcioschin escreveu:Houve um esquecimento no ultimo radical. O correto é:

600/(5^2n)*(5^2)*5^2 -1) = 600/(5^2n)*25*24 = 600/(5^2n)*600 = 1/(5^2n)

Extraindo a raiz enésima ----> 1/5^2 = 5^-2

Eu custei para entender como chegou na parte 600/(5^2n)*(5^2)*5^2 -1). Depois é só extrair da raiz e inverter a fração, agora ficou claro.
Obrigado aos dois.