Fração Algébrica

por marcelbpb Sáb 07 Jan 2012, 23:40

Efetuar:
(x^3-x)/(ax^3 + ax^2)-(x^2+3x-4)/(4a^2x +a^2x^2)

Resultado:
a

por Werill Dom 08 Jan 2012, 00:16

Não consegui chegar em a, fiz assim:

$\frac{x^3-x}{ax^3 + ax^2}-\frac{x^2+3x-4}{4a^2x +a^2x^2} \\ \\ \\ \frac{x(x^2 - 1)}{ax(x^2 + x)} = \frac{x^2 - 1}{a(x^2 + x)} \\ \\ \\ \frac{x^2+3x-4}{4a^2x +a^2x^2} = \frac{(x - 1)(x + 4)}{a^2x(4 + x)} = \frac{x - 1}{a^2x} \\ \\ \\ \\ \\ \frac{x^2 - 1}{a(x^2 + x)} - \frac{x - 1}{a^2x} = \frac{a(x^2 - 1) - (x - 1)(x + 1)}{a^2x^2 + a^2x} = \\ \\ \\ \frac{a(x^2 - 1) - (x^2 - 1)}{a^2x^2 + a^2x} = \frac{(x^2 - 1)(a - 1)}{a^2x(x + 1)} = \\ \\ \\ \frac{(x - 1)(x + 1)(a - 1)}{a^2x(x + 1)} = {\color{DarkRed} \frac{(x - 1)(a - 1)}{a^2x}}$

por marcelbpb Seg 09 Jan 2012, 16:18

Werill não entendi a parte que você fez o mmc entre
$\frac{x^2-1}{a^(x^2+x)} - \frac{x-1}{a^2x} = \frac{a(x^2-1)- (x-1)(x+1)}{a^2x^2+a^2x}$

por **Elcioschin** Seg 09 Jan 2012, 17:59

Simplifique a 1ª exprssão, para ficar mais fácil:

..x² - 1 .......... (x - 1)*(x + 1) ......x - 1
----------- = ----------------- = ------
a(x² + x) ......... ax*(x + 1) ........... ax

Agora fica mais o fácil o mmc = a²x

por marcelbpb Seg 09 Jan 2012, 19:49

Elcioschin escreveu:Simplifique a 1ª exprssão, para ficar mais fácil:

..x² - 1 .......... (x - 1)*(x + 1) ......x - 1
----------- = ----------------- = ------
a(x² + x) ......... ax*(x + 1) ........... ax

Agora fica mais o fácil o mmc = a²x

Mesmo depois do mmc não consigo chegar no resultado do gabarito que é "a"

por **Elcioschin** Seg 09 Jan 2012, 20:01

Ou o enunciado está errado ou então o gabarito está errado.

(x - 1)/ax - (x - 1)/a²x ----> mmmc = a²x

[a*(x - 1) - (x - 1)]/a²x =

(a - 1)*(x - 1)/a²x ----> mesma resposta do Weril