Áreas no plano cartesiano

por sterch13 Ontem à(s) 21:37

(PUCRJ) (Adaptada)

Sejam os pontos A=(0,0) e B= (3,4).

A) Sabemos que a área do triângulo ABC é igual a 4 e que o vértice C pertence à reta de equação x+y=2. Determine o ponto C.

por **Giovana Martins** Ontem à(s) 21:45

Se o vértice C pertence à reta y = 2 - x, logo, o ponto C é da forma (x, 2 - x). Deste modo:

\[ \mathrm{A=\frac{1}{2}\begin{Vmatrix}0 &0 &1 \\3 &4 &1 \\ \mathrm{x} &\mathrm{2-x} &1 \\ \end{Vmatrix}=4\to |-7x+6|=8\ \therefore\ x=\left\{-\frac{2}{7},2 \right\}}\]

\[\mathrm{ \therefore\ C=\left\{\left ( -\frac{2}{7},\frac{16}{7} \right )\ \vee\ \left ( 2,0 \right ) \right\}}\]

Observe que somente o ponto (2,0) pertence à reta y = 2 - x, logo, a resposta é tão somente C(2,0).