Iezzi 3 volumes triângulos quaisquer exercício 11

por brunoriboli Ter 22 Out 2024, 18:28

Os lados a, b e c do triângulo ABC são opostos aos ângulos internos α, β e γ, respectivamente, e as medidas, em graus, dos ângulos α, β e γ estão, nessa ordem, em progressão aritmética com razão positiva.

a) Determine a medida do ângulo β.
b) Sabendo-se que a medida do lado a é a metade da medida do lado c, determine as medidas dos ângulos α e γ.

Gabarito:a) 60°
b) 30° e 90°

por matheus_feb Ter 22 Out 2024, 19:00

brunoriboli escreveu:Os lados a, b e c do triângulo ABC são opostos aos ângulos internos α, β e γ, respectivamente, e as medidas, em graus, dos ângulos α, β e γ estão, nessa ordem, em progressão aritmética com razão positiva.

a) Determine a medida do ângulo β.
b) Sabendo-se que a medida do lado a é a metade da medida do lado c, determine as medidas dos ângulos α e γ.

Gabarito:a) 60°
b) 30° e 90°

Considerando α o primeiro termo da progressão:
(α , β , γ )

a₂ = a₁ + R
β = α + R

a₃ = a₁ + 2R
γ = α + 2R

Da soma dos ângulos do triângulo, tem-se 180^o. Portanto:

α + (α+R) + (α+2R) = 180
3α + 3R = 180
α + R = 60
β = 60

por brunoriboli Ter 22 Out 2024, 19:05

matheus_feb escreveu:
brunoriboli escreveu:Os lados a, b e c do triângulo ABC são opostos aos ângulos internos α, β e γ, respectivamente, e as medidas, em graus, dos ângulos α, β e γ estão, nessa ordem, em progressão aritmética com razão positiva.

a) Determine a medida do ângulo β.
b) Sabendo-se que a medida do lado a é a metade da medida do lado c, determine as medidas dos ângulos α e γ.

Gabarito:a) 60°
b) 30° e 90°
Considerando α o primeiro termo da progressão:
(α , β , γ )

a₂ = a₁ + R
β = α + R

a₃ = a₁ + 2R
γ = α + 2R

Da soma dos ângulos do triângulo, tem-se 180^o. Portanto:

α + (α+R) + (α+2R) = 180
3α + 3R = 180
α + R = 60
β = 60

Nossa eu não prestei atenção direito, tava fazendo que os lados estavam em PA. Obrigado

por **Giovana Martins** Ter 22 Out 2024, 19:07

Sejam: (α, β, γ) = (x - r, x, x + r).

α + β + γ = 180° = x - r + x + x + r ∴ x = 60°

\[\mathrm{\frac{BC}{sin(\alpha )}=\frac{AB}{sin(\gamma )}\to \frac{1}{sin(\alpha )}=\frac{2}{sin(120^\circ{}-\alpha)}\to \frac{\sqrt{3}}{2}cos(\alpha )=\frac{3}{2}sin(\alpha )\ \therefore\ \alpha = 30^\circ{}\ \therefore\ \gamma = 90^\circ{}}\]

por matheus_feb Ter 22 Out 2024, 19:09

brunoriboli escreveu:
matheus_feb escreveu:
brunoriboli escreveu:Os lados a, b e c do triângulo ABC são opostos aos ângulos internos α, β e γ, respectivamente, e as medidas, em graus, dos ângulos α, β e γ estão, nessa ordem, em progressão aritmética com razão positiva.

a) Determine a medida do ângulo β.
b) Sabendo-se que a medida do lado a é a metade da medida do lado c, determine as medidas dos ângulos α e γ.

Gabarito:a) 60°
b) 30° e 90°
Considerando α o primeiro termo da progressão:
(α , β , γ )

a₂ = a₁ + R
β = α + R

a₃ = a₁ + 2R
γ = α + 2R

Da soma dos ângulos do triângulo, tem-se 180^o. Portanto:

α + (α+R) + (α+2R) = 180
3α + 3R = 180
α + R = 60
β = 60

Nossa eu não prestei atenção direito, tava fazendo que os lados estavam em PA. Obrigado

Agora que visualizei. Havia outra pergunta!
De qualquer forma, a Giovana já respondeu. Very Happy

por **Giovana Martins** Qua 23 Out 2024, 08:53

matheus_feb escreveu:
brunoriboli escreveu:
matheus_feb escreveu:
brunoriboli escreveu:
Os lados a, b e c do triângulo ABC são opostos aos ângulos internos α, β e γ, respectivamente, e as medidas, em graus, dos ângulos α, β e γ estão, nessa ordem, em progressão aritmética com razão positiva.

a) Determine a medida do ângulo β.
b) Sabendo-se que a medida do lado a é a metade da medida do lado c, determine as medidas dos ângulos α e γ.

Gabarito:a) 60°
b) 30° e 90°
Considerando α o primeiro termo da progressão:
(α , β , γ )

a₂ = a₁ + R
β = α + R

a₃ = a₁ + 2R
γ = α + 2R

Da soma dos ângulos do triângulo, tem-se 180^o. Portanto:

α + (α+R) + (α+2R) = 180
3α + 3R = 180

α + R = 60

β = 60

Nossa eu não prestei atenção direito, tava fazendo que os lados estavam em PA. Obrigado
Agora que visualizei. Havia outra pergunta!
De qualquer forma, a Giovana já respondeu.