Fatoração Peruana

por Matheusao0913 Hoje à(s) 11:46

Alguém pode me ajudar a fatorar o polinômio P(x) = x^4 – 6x^3 + 26x^2 – 46x + 65, por favor?

Tentei aplicar o método da lâmina, mas não tive sucesso.

por **Elcioschin** Hoje à(s) 13:17

Tentei assim: (x - k)⁴ = x⁴ - 4.x³.k + 6.x².k² - 4.x.k³ + k⁴

Comparando com P(x) original --->

4.k = 6 ---> k = 1,5

6.k² = 6.1,5² = 13,5 ---> 26 = 13,5 + 12,5

4.k³ = 4.1,5³ = 13,5 ---> 46 = 13,5 + 32,5

k⁴ = 1,5⁴ = 5,0625 ---> 65 = 5,0625 + 59,9375

P(x) = x⁴ - 6.x³ + 13,5.x² - 13,5.x + 5,0625 + (12,5.x² - 32,5.x + 59,9375)

P(x) = (x - 1,5)⁴ + polinômio do 2º grau ---> tente fatorar este polinômio e completar

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