Questão de Empuxo.

(UNICAMP-SP) Um ancoradouro para barco possui um acesso para passageiros feito de uma tábua homogênea de 6,0 m de comprimento e 50 Kg de massa. Na margem ela se prende a uma articulação A e apoia-se no lado oposto sobre um pequeno suporte ligado a um cubo de isopor de 1 m de ledo, flutuando na água, conforme a figura. Pergunta-se:
a) Qual a força aplicada pela tábua no cubo de isopor?
esposta: 300 N
Fiz o seguinte por momento da força:
Tomei como polo o ponto A. Assim como o peso da madeira está concentrada entre o fulcro e o polo, logo:
P.2,5=Ns.5
500.2,5=Ns.5
Ns=250 N e disso não sei o que errei.
b) Em relação à posição de equilíbrio anterior ,quanto vai afundar o cubo de isopor se um menino de massa igual a 40 Kg parar sobre a prancha na posição de suporte S?(Dado: densidade da água= 10³ Kg/m³.)
Resposta: 4 cm.
Fiz:
E=P
Dgv=mg
10³.h.1=40
H=4 cm
Alguém poderia resolver essa letra a para mim, pois não estou entendendo?

a) a força aplicada no cubo é igual ao empuxo que a equilibra

\\mg\times 3=E\times 5\\500\times 3=5\times E\\E=300N

b) a carga adicional sobre o cubo passa a ser

\\5\times E=400\times 5\\E=400\;N\\\\400=10^3\times V_i\times g\\400=10^3\times A_b.h\times 10\\400=10^4.h\;\;\to\;\;h=4\;cm

Euclides escreveu:a) a força aplicada no cubo é igual ao empuxo que a equilibra

\\mg\times 3=E\times 5\\500\times 3=5\times E\\E=300N

b) a carga adicional sobre o cubo passa a ser

\\5\times E=400\times 5\\E=400\;N\\\\400=10^3\times V_i\times g\\400=10^3\times A_b.h\times 10\\400=10^4.h\;\;\to\;\;h=4\;cm

Não consegui "enxergar" a resolução...  ...Poderiam "traduzir"!?

P.S.: imagem do exercício

     

Luishin escreveu:

Euclides escreveu:a) a força aplicada no cubo é igual ao empuxo que a equilibra

\\mg\times 3=E\times 5\\500\times 3=5\times E\\E=300N

b) a carga adicional sobre o cubo passa a ser

\\5\times E=400\times 5\\E=400\;N\\\\400=10^3\times V_i\times g\\400=10^3\times A_b.h\times 10\\400=10^4.h\;\;\to\;\;h=4\;cm

Não consegui "enxergar" a resolução...  ...Poderiam "traduzir"!?

P.S.: imagem do exercício

     

A solução é igualar o momento da força peso da barra (o peso é localizado no ponto médio, considerando a barra homogênea) com o momento da força empuxo:

M_barra = M_empuxo
m . g . d_{(ponto médio)} = E . d'_{(distância até o eixo)}
50 . 10 . 3 = E . 5
E = (50 . 10 . 3)/5 = 300N

Quando o menino ocupar a posição S:

P_menino = Empuxo
40 . 10 = d . g . v_deslocado

Sabe-se que o volume deslocado pelo isopor é igual ao seu volume = a³ = a² . h

400 = 1.000 . 10 . (1)² . h
h = 0,04m = 4cm