UERJ - 2010

por matheus_feb Seg 07 Out 2024, 18:58

Deixo aqui uma questão bem interessante para quem quiser resolver.

(UERJ - 2010) Uma embalagem em forma de prisma octogonal regular contém uma pizza circular que tangencia as faces do prisma.

Desprezando a espessura da pizza e do material usado na embalagem, a razão entre a medida do raio da pizza e a medida da aresta da base do prisma é igual a:

a) 2√2
b) (3√2)/4
c) (√2 +1)/2
d) 2(√2 -1)

por **Elcioschin** Seg 07 Out 2024, 19:37

Seja AB e BC lados contínuos do octógono com comprimento AB = CD = x
Sejam O o centro da pizza e M o ponto médio de AB: AM = BM = x/2
Sejam OM = ON = r

MÔN = 45º ---> AÔM = BÔM = 22,5º ---> OM e ON são perpendiculares a AB e BC

tgAÔM = AM/OM ---> tg22,5º = (x/2)/r ---> r/x = 1/2.tg22,5º

tg(2.a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> Faça a = 22,5º e calcule tg22,5º e complete.

por **Medeiros** Seg 07 Out 2024, 19:42

Já tem no fórum.
https://pir2.forumeiros.com/t1804-octogono-circunscrito#4105
Neste link a figura não aparece mais, contudo

a = aresta do octógono

por matheus_feb Seg 07 Out 2024, 19:46

Medeiros escreveu:Já tem no fórum.
https://pir2.forumeiros.com/t1804-octogono-circunscrito#4105
Neste link a figura não aparece mais, contudo
a = aresta do octógono

Ok, obrigado Medeiros.
Devo apagar esta minha publicação ou mantenho?

por matheus_feb Seg 07 Out 2024, 19:47

Elcioschin escreveu:Seja AB e BC lados contínuos do octógono com comprimento AB = CD = x
Sejam O o centro da pizza e M o ponto médio de AB: AM = BM = x/2
Sejam OM = ON = r

MÔN = 45º ---> AÔM = BÔM = 22,5º ---> OM e ON são perpendiculares a AB e BC

tgAÔM = AM/OM ---> tg22,5º = (x/2)/r ---> r/x = 1/2.tg22,5º

tg(2.a) = 2.tga/(1 - tg²a) ---> faça a = 22,5 e calcule tg22,5 e complete.

Na verdade eu postei apenas caso outros usuários quisessem tentar. Já sei como resolver (por sinal, fiz da mesma forma que o senhor).