Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido

Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido:



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Resolução pelo 3º Método
Considerando as premissas verdadeiras e testando a conclu-
são verdadeira. Teremos:
- 2ª Premissa) ~r é verdade. Logo: r é falsa!
- 1ª Premissa) (p ∧ q)•r é verdade. Sabendo que r é falsa,
concluímos que (p ∧ q) tem que ser também falsa. E quando uma
conjunção (e) é falsa? Quando uma das premissas for falsa ou
ambas forem falsas. Logo, não é possível determinamos os valores
lógicos de p e q. Apesar de inicialmente o 3º método se mostrar
adequado, por meio do mesmo, não poderemos determinar se o
argumento é ou NÃO VÁLIDO.

Resolução pelo 4º Método
Considerando a conclusão falsa e premissas verdadeiras. Tere-
mos:
- Conclusão) ~p v ~q é falso. Logo: p é verdadeiro e q é verda-
deiro!
Agora, passamos a testar as premissas, que são consideradas
verdadeiras! Teremos:
- 1ª Premissa) (p∧q)•r é verdade. Sabendo que p e q são ver-
dadeiros, então a primeira parte da condicional acima também
é verdadeira. Daí resta que a segunda parte não pode ser falsa.
Logo: r é verdadeiro.
- 2ª Premissa) Sabendo que r é verdadeiro, teremos que ~r é
falso! Opa! A premissa deveria ser verdadeira, e não foi!
Neste caso, precisaríamos nos lembrar de que o teste, aqui no
4º método, é diferente do teste do 3º: não havendo a existência
simultânea da conclusão falsa e premissas verdadeiras, teremos
que o argumento é válido! Conclusão: o argumento é válido!



Não entendi essas resoluções ~r é o dividendo da divisão e ele isolou como se fosse uma só premissa

e depois como uma premissa não verdadeira tornou o argumento válido

Não entendi muito bem se a sua dúvida é sobre o conceito em si, mas isso é basicamente Modus Tollens.

p → q

~q
-------------
~p

Ou seja, isso diz que se temos p → q e depois temos ~q logo temos também ~p. Quando negamos a segunda proposição, o resultado é a negação da primeira.

Exemplo:

p = faz sol
q = vou a praia

se faz sol, vou a praia.
não vou a praia
---------------------
não faz sol