(Simulado IIT - JEE) Probabilidade e Polinômios

por **Giovana Martins** Sex 19 Jul 2024, 20:11

Esta aqui eu não cheguei a tentar, porque eu não tenho muita habilidade com probabilidade. De qualquer modo, deixo quem quiser tentar resolver. Não tenho a resolução em si. Tenho somente o gabarito.

Sejam (m,n) ∈ ℝ escolhidos de modo uniforme, independente e aleatoriamente no intervalo [-10,10]. Deste modo, qual a probabilidade de que o polinômio P(x) = x⁵ + mx + n tenha exatamente uma raiz real?

Nota: desconsidere casos de multiplicidade de raízes.

Spoiler:

por DaoSeek Sex 19 Jul 2024, 23:20

Essa não precisa saber quase nada de probabilidade. Basicamente considere o retangulo [-10,10] x [-10,10]. Cada possível valor (m,n) sorteado ta nesse retangulo. Seja A o subconjunto desse retangulo dos pontos (m,n) que satisfazem a condição pedida no problema. A resposta é justamente a área de A dividido pela area total do retangulo (é similar aos "casos favoráveis" / "total de casos" que é ensinado no ensino médio).

O dificil da questão é justamente determinar esse conjunto ai.

Dicas:

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