Área de triângulo inscrito

1. Calcule a área do triângulo inscrito em 3 círculos, em que OP = 1

tem gabarito?

Zeis,
este exercício tem um enunciado decente ou é só isso mesmo?

Enunciado: A partir da figura, temos três círculos concêntricos com centro O, aqui OP = 1cm, OQ = 2 cm, OR = 3 cm. ABC é um triângulo e AB e AC são tangentes do menor círculo. Em seguida, encontre a área do triângulo dentro dos três círculos.

Zeis escreveu:Enunciado:


Valor: 9,4388

Agora sim é possível resolver.

resposta --> (√3 + 2√2).3/2 ≈ 6,84

Portanto, gabarito errado.

No entanto o ENUNCIADO DEVE SER DIGITADO.

Zeis

Por favor, siga as Regras do fórum:

1) Seu enunciado estava incompleto.
2) A postagem do gabarito junto com enunciado, se souber, é obrigatória.

Qual a altura do triângulo ACB?

Ponto O é centro comum. Inicialmente tracemos os raios aos vértices. Sejam P e D os pontos de tangência em AB e AC respectivamente. Tracemos também OP e OD lembrando que a tangente é perpendicular ao raio no ponto de tangência.

Pitágoras no triângulo AOP resulta que AP = √3.
Note que os triângulos AOP, BOP e AOD são congruentes pelo caso Lado-Lado-Ângulo oposto (OA=OB=2, OP=OD=1, 90º) ----> AD=AP = √3.
Mas cos(AÔP) = OP/OA = 1/2 -----> AÔP = 60º
Então, devido à congruência dos triângulo citados: AÔD = AÔP = BÔP = 60º; e sua soma resulta 180º. Portanto o segmento BD é uma linha reta e perpendicular a AC, logo é altura do triâng. ABC ref. ao vértice B. BD = 3.

Pitágoras no triâng. COD resulta DC = 2√2.

[ABC] = (AD + DC).BD/2 = (√3 + 2√2).3/2 ≈ 6,84

__________________________________________________________________________

Zeis, você havia perguntado qual a altura do triângulo ACB.
Isto depende de em relação a qual vértice. Se for em rrelação ao vértice C, como sua pergunta sugere, a altura é:
h_C = (3/2) + √6 ≈ 3,95