Área de um triângulo equilátero inscrito

por Eltonschelk Seg 31 Dez 2018, 13:07

Qual a área de um triângulo equilátero cujos vértices tangenciam a circunferência que tem centro no ponto A(1,2) e passa pelo ponto M(4,6)?

A) 3√3 / 2 ;
B) 25√3 / 2 ;
C) 75√3 / 4 ;
D) 81√5 / 2 ;
E) √3 / 4 .

GAB: C

Alguém pode ajudar?! Very Happy

por **Giovana Martins** Seg 31 Dez 2018, 13:35

por **paulinoStarkiller** Seg 31 Dez 2018, 14:53

Dado que R = 5,

3r²√3 75√3
Área de um triângulo eq. inscrito(S) --> S= --------- ---> S =---------
4 4

Só quis resolver por essa fórmula, pq a resposta sai mais rápido ainda, mas claro que a resolução da Giovana está corretíssima

por **Elcioschin** Seg 31 Dez 2018, 17:01

E é fácil entender porque:

No triângulo formado pelo centro da circunferência circunscrita e por dois vértices do triângulo:

L = r.cos30º + r.cos30º ---> L = 2.r.(√3/2) ---> L = r.√3 ---> L² = 3.r²

S = L².√3/4 ---> S = 3.r².√3/4