Área rachurada de um triângulo equilátero

Na figura, os pontos A, B, C, D, E, F e G são centros das circunferências dadas, todas de mesmo raio. R = AB = BC = CD = DE = EF = FG = GB.



Observe também que os pontos B,C,D,E,F,G se encontram sobre a circunferência de centro A e raio R. Na fiigura há uma região sombreada mais escura de área Γ e uma região sombreada mais clara de área Ω. Calcule Ω e Γ em função de R.

(Dica: Use que a área de um triângulo equilátero de lado L é igual a

Considere os pontos A, B, C ---> AB = BC = CA = R
ABC é um triângulo equilátero: BÂC = B^CA = A^BC = 60º
Trace o segmento de reta AB

Área do triângulo ABC ---> St = R².√3/4
Área do setor circular BAC de 60º ---> Ss = pi.R²/6

À figura mais escura entre A e B vou dar o nome de pétala: ela é constituída de duas metades, separadas pelo semento AB. Sendo Sp a área da pétala:

Sp/2 = Ss - St ---> Sp/2 = pi.R²/6 - R².√3/4 ---> Sp = pi.R²/3 - R².√3/2

Área da parte mais escura (3 pétalas) ---> Γ = 3.Sp ---> Γ = pi.R² - (3.√3/2).R² ---> Γ = (pi - 3.√3/2).R²

Deixo para você calcular a área Sc dos 3 círculos escuros.

Ω = Sc - Γ ---> Calcule Ω