área do triângulo equilátero

por mvriaalice Qua 25 Set 2024, 19:15

como exprimir a lei de formação da função na área x do triângulo equilátero em função do seu lado L?

por **Giovana Martins** Qua 25 Set 2024, 19:20

A área do triângulo equilátero é dada por:

\[\mathrm{A=A(L)=x=\frac{L^2\sqrt{3}}{4}}\]

por matheus_feb Qua 25 Set 2024, 20:21

mvriaalice escreveu:como exprimir a lei de formação da função na área x do triângulo equilátero em função do seu lado L?

Para triângulo equilátero → L²√3/4

Método para chegar na fórmula:

Sabemos que a fórmula da área de um triângulo genérico é (base x altura)/2. Vamos usar esse raciocínio:

Imagine um triângulo equilátero de vértices A, B e C, com A e B pertencendo a mesma aresta horizontal. O ponto C é paralelo aos vértices A e B. Sua localização vertical coincide com o ponto médio da aresta AB. Portanto, ele ''corta'' o triângulo ao meio. Dessa forma, podemos formar um triângulo retângulo de catetos H (altura), L/2 e hipotenusa L. Pelo Teorema de Pitágoras:

L²= (H²) + (L/2)²→ L² = H²+ L²/4
H²= L²- L²/4 → H²= 3L²/4 → H = √3.L/4

Como A_triângulo = (base x altura)/2 → A = L . H → A = L . √3.L/4 = L²√3/4

por **Elcioschin** Qua 25 Set 2024, 21:02

É necessária uma correção na solução:

Área de um triangulo de base b e altura h ---> S = b.h/2

por matheus_feb Qua 25 Set 2024, 21:09

Elcioschin escreveu:É necessária uma correção na solução:

Área de um triangulo de base b e altura h ---> S = b.h/2

Já corrigi.
Estava digitando rápido e deixei passar este erro.

por **Elcioschin** Qui 26 Set 2024, 12:19

Outro modo bem simples e rápido de provar:

A área de um triângulo qualquer, conhecidos dois lados x, y e o ângulo θ entre eles, é dada por: S = x.y.senθ/2

No triângulo equilátero ---> x = y = L e θ = 60º --> S = L.L.sen60º/2 ---> S = L².(√3/2)/2 ---> S = L².√3/4