triângulo equilátero

por Carlos Lima Lima Sex 23 Nov 2018, 05:39

A altura de um triângulo equilátero T tem medida igual a do lado de um triângulo equilátero V. Sabendo que a área de V é 10 m², qual é a área de T ?

Resposta: 40/3 m²

por **Elcioschin** Sex 23 Nov 2018, 17:08

T ---> lado = A ---> altura = H ---> H = A.√3/2 ---> H² = 3.A²/4 ---> I

V ---> lado = H ---> altura = h ---> h = H.√3/2 ---> h² = 3.H²/4 ---> II

Sv = H².√3/4 --> 10 = H².√3/4 ---> H² = 40.√3/3 ---> III

I = III ---> 3.A²/4 = 40.√3/3 ---> A² = 160.√3/9

St = A.H/2 ---> St² = A².H²/4 ---> St² = (160.√3/9).(40.√3/3)/4 ---> St = 40/3 m²

por **Medeiros** Sáb 24 Nov 2018, 02:58

Carlos Lima Lima

como neste triângulo a altura é também mediana, sua questão fez-me lembrar de uma outra genérica, com duas resoluções diferentes -- https://pir2.forumeiros.com/t103397-medianas-razao-entre-areas#358921

então, resolvendo por semelhança de triângulos entre o triângulo V e o triângulo X, que foi criado para servir de apoio, podemos fazer:

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