Projeção ortogonal de um triângulo equilátero
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Projeção ortogonal de um triângulo equilátero
por Gustavo N Qua 07 Fev 2024, 17:04
Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano, gerando um triângulo isósceles, cujo ângulo desigual mede 30°. O cosseno do ângulo do plano do triângulo equilátero com o plano de projeção é:
Gabarito: 2√3 - 3
Nota: Minha maior dificuldade é sobre como desenhar a figura.
Gabarito: 2√3 - 3
Nota: Minha maior dificuldade é sobre como desenhar a figura.
Gustavo N- Iniciante
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Re: Projeção ortogonal de um triângulo equilátero
por Medeiros Seg 12 Fev 2024, 14:23
Realmente essa projeção está difícil de perceber.
Já resolvi mas agora tenho compromisso, depois posto a solução. O gabarito está correto.
Já resolvi mas agora tenho compromisso, depois posto a solução. O gabarito está correto.
Medeiros- Grupo
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Re: Projeção ortogonal de um triângulo equilátero
por Medeiros Seg 12 Fev 2024, 15:42
Na figura abaixo desenhei a projeção duas vezes; é a mesma coisa mas fiz o desenho da direita tentando uma visualização mais intuitiva.
O triângulo equfilátero de aresta a está no plano \(\alpha\) e o isósceles no plano \(\beta\).
A aresta BC por ser paralela aos dois planos não sofre deformação na projeção ortogonal. Já as arestas AB e AC, que sofrem influência do ângulo \(\theta\) ente os planos (assim como a altura h), alongam-se e a ângulo do vértice afina para 30°.
A questão não é complicada mas na verdade o enunciado dificultou bastante. Bastava ele ter dito:
"Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano inclinado, gerando um triângulo isósceles..."
O triângulo equfilátero de aresta a está no plano \(\alpha\) e o isósceles no plano \(\beta\).
A aresta BC por ser paralela aos dois planos não sofre deformação na projeção ortogonal. Já as arestas AB e AC, que sofrem influência do ângulo \(\theta\) ente os planos (assim como a altura h), alongam-se e a ângulo do vértice afina para 30°.
A questão não é complicada mas na verdade o enunciado dificultou bastante. Bastava ele ter dito:
"Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano inclinado, gerando um triângulo isósceles..."
Medeiros- Grupo
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