projeção ortogonal

por **Maria das Graças Duarte** Ter 26 Jun 2012, 15:16

Encontre um número real positivo A tal que aprojeção ortogonaldo vetor u=(-A.3) sobre o vetorv=(2,1)seja umvetor norma(ou módulo) igual a v5

por **arimateiab** Ter 26 Jun 2012, 16:21

Encontre um número real positivo A tal que aprojeção ortogonaldo vetor u=(-A.3) sobre o vetorv=(2,1)seja umvetor norma(ou módulo) igual a v5

A projeção de u sobre v é o vetor w, tal que w = [(u•v)/(v•v)]* v => w = [(-2A+3)/(4+1)]*(2,1) => w = [(-2A+3)/(5)]*(2,1) =>
w = ([-4A+6]/5,[-2A+3]/5)

Se a norma de w é V5, então: (V5)² = [-4A+6]²/5² + [-2A+3]²/5² =>
5*5² = [-4A+6]² + [-2A+3]² => 125 = 5*[-2A+3]² =>
25 = [-2A+3]² =>
-2A + 3 = 5 => A = -1
ou
-2A + 3 = -5 => A = 4

A>0,e então A = 4