Probabilidade

alves.hv escreveu:A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre 1/2.
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
A) 35/64
B) 40/64
C) 42/64
D) 44/64
E) 52/64
Resposta: C


Mostre o passo-a-passo da solução do Ferreto.

pessoal minha dúvida é na resolução que vi no Ferretto, por exemplo pro caso de 5 partidas fica (1/2)⁵ . 3          
   o 3 representa as formas distintas de ganhar 2 vezes e perder 1 (sabendo que ganhei a primeira e a última), então porque não multiplico por 3 fatorial?? Essas 2 vitórias e 1 derrota não permutam entre si?

Você não pode usar [latex]n![/latex] pois assim você estaria considerando que há 3 elementos diferentes, o que não é o caso, uma vez que os casos de vitória são iguais.

O caso de 5 jogos é dado na forma: A A A B A, pois o time A deve ganhar o primeiro jogo como exigência do enunciado, e deve ganhar o último como condição para ser campeão. Nesse sentido, ainda sobraram os 3 jogos A A B, e suas variações. 

Vamos visualizar esses 3 jogos como o conjunto {A, A, B}. Caso você use [latex]3![/latex] , vai obter os conjuntos: {A, A, B}, {A, B, A}, {A, A, B}, {A, B, A}, {B, A, A}, {B, A, A}. Isso estaria correto caso A e A fossem elementos distintos. Entretanto, não são, pois o exercício não diferencia as vitórias em cada jogo: vitória é vitória. Portanto, você deve excluir as permutações do conjunto {A, A} = {A, A} do seu total de conjuntos obtido por [latex]3![/latex] . Isso se faz dividindo a quantidade total de resultados pelo fatorial do conjunto que se deseja desconsiderar. Ou seja, [latex]P= \frac{3!}{2!}[/latex] . Isso é justamente a mesma coisa que a permutação de 3 elementos com repetição de 2 elementos: [latex]PR_{3}^{2}= \frac{3!}{2!}[/latex] .

Espero ter ajudado.