Calcular tangente de α - (UFF-98)

por Carlos Heitor (EPCAr) Qua 05 Jul 2023, 21:52

(UFF-98) No retângulo ABCD, representado abaixo, P e Q são pontos médios dos lados AD e DC, respectivamente.

Calcule o valor de tg α.
Calcular tangente de α - (UFF-98) 2oaLeYOcPj1AAAAAElFTkSuQmCC

Calcular tangente de α - (UFF-98) 2oaLeYOcPj1AAAAAElFTkSuQmCC

Boa noite, senhores(a). Agradeço se puderem me dar uma força nessa questão!

Gabarito: 15/29

por Alien supremo Qui 06 Jul 2023, 09:48

Trace uma reta em P perpendicular ao lado BC, formando, assim, o ponto N e utilize a fórmula do arco duplo da tangente nos ângulos PBN e QBC. Com isso, você mata a questão!

por **Elcioschin** Qui 06 Jul 2023, 10:18

Outra solução:

tg(C^BQ) = CQ/BC = 1/5 ---> I

tg(A^BP) = AP/AB = (5/2)/2 = 5/4 ---> II

C^BQ + A^BP + P^BQ = 90º ---> C^BQ + A^BP + α = 90º --->

C^BQ + A^BP = 90º - α ---> tg(C^BQ + A^BP) = tg(90º - α) --->

[tg(C^BQ) + tg(A^BP)]/[1 - tg(C^BQ).tg( A^BP) = cotgα

Complete