Mackezie Se o produto ∛2ˆ5 .∛∛2ˆ5 . ∛∛∛2ˆ5

por camesquita_ Qua 17 maio 2023, 13:02

Se o produto [latex]\sqrt[3]{2^{5}} . {\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{5}}}} . \sqrt[3]{{\sqrt[3]{\sqrt[3]{2^{5}}}}}[/latex] . ... tem infinitos fatores, cujos expoentes estão em progressão geométrica, seu valor é

[latex]a) \frac{\sqrt{2}}{5}[/latex]

[latex]b) \frac{\sqrt{2}}{4}[/latex]

[latex]c) 4\sqrt{2}[/latex]

[latex]d) 2\sqrt{2}[/latex]

[latex]e) \sqrt{2}[/latex]

por **Elcioschin** Qua 17 maio 2023, 13:56

a1 = ∛(2⁵)= 2^5/3

a2 = ∛[∛(2⁵)] = ⁹√(2⁵) = 2^5/9

^{a3 =}∛{∛[∛(2⁵)]} = ²⁷√(2⁵) = 2^5/27

P = 2^5/3.2^5/9.2^5/27. ..... ---> P = 2^{5/3 + 5/9 + 5/27 + ....}

^{No expoente temos soma de PG decrescente, infinita com a1 = 5/3 e q = 1/3}

S = a1/(1 - q) ---> S = (5/3)/(1 - 1/3) ---> S = 5/2

P = 2^S---> P = 2^5/2---> P = √(2⁵) ---> P = √32 ---> P = 4.√2

Mackezie Se o produto ∛2ˆ5 .∛∛2ˆ5 . ∛∛∛2ˆ5

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Re: Mackezie Se o produto ∛2ˆ5 .∛∛2ˆ5 . ∛∛∛2ˆ5

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