Questão da UFMG sobre função

por Mineira_lanes Ter 09 maio 2023, 09:57

(UFMG) Sejam f: R → R e g: R – {0} → R funções tais que

[latex]f(x) = x + 1 [/latex] e [latex]g(x) = \frac{x^2+x}{x} [/latex].

Então, pode-se afirmar que
A) f = g
B) g o f está definida em R.
C) (f o g)(x) = x + 2, ∀ x ∈ R
D) f(x) > 0 e g(x) > 0, ∀ x > –1
E) f(x) < 0 e g(x) < 0, ∀ x < –1

Resposta:

por Alien supremo Ter 09 maio 2023, 10:23

A letra c está errada pois não é todo valor de x pertencente aos reais que resultará em (fog)(x)=x+2. Note que há a restrição dos denominadores, já que x precisa ser diferente de 0!!

(fog)(x)=xˆ2+2x/x

por Mineira_lanes Ter 09 maio 2023, 23:00

Alien supremo escreveu:A letra c está errada pois não é todo valor de x pertencente aos reais que resultará em (fog)(x)=x+2. Note que há a restrição dos denominadores, já que x precisa ser diferente de 0!!

(fog)(x)=xˆ2+2x/x

Tenho dúvida em quando vou poder "simplificar" os valores no meio da conta ou n, nesse caso, por exemplo, ao procurar fog, me deparei com a seguinte situação:

[latex]fog(x)=\frac{x^2+x}{x}+1[/latex]

Ainda tinha como eu simplificar o x, colocando em fator comum, sem perder nenhum valor de x (estou insistindo nessa dúvida pq de vez em quando me deparo com uma situação assim e fico na dúvida).

Nesse caso eu n poderia fazer isso pq a g(x) ja tinha um domínio limitado, com [latex]x\neq 0[/latex]?

Se vc tiver algo para eu ver ou um vídeo para eu ver sobre isso, agradeceria muito.

Agradeço pela resposta anterior! =)

por Alien supremo Qua 10 maio 2023, 09:04

Você pode fazer, só que na definição você precisa destacar essa restrição

O erro dessa letra é exatamente isso:
∀ x ∈ R

"Deveria ter um menos 0, logo depois"

por Mineira_lanes Qua 10 maio 2023, 11:02

Alien supremo escreveu:Você pode fazer, só que na definição você precisa destacar essa restrição

O erro dessa letra é exatamente isso:
∀ x ∈ R

"Deveria ter um menos 0, logo depois"

Joia, muito obrigada pelas repostas! =)