Geometria (Alguém pode me ajudar?)

por Kauã Silveira Ter 25 Abr 2023, 22:05

Os lados de um triângulo medem 2x-1, x+5 e 3x-8. O número de valores x que tornam esse triângulo equilátero é:

por Victor.A Ter 25 Abr 2023, 22:52

Acho que nenhum valor mano, já que pela condição de existência do triângulo, você chega em x>1; mas você observa que nenhum valor positivo colocado em x, faz com que o triângulo tenha todos os lados iguais. A resposta seria x=0 valores. Essa questão deveria te induzir a igualar os lados, mas fazendo isso você chega em valores para um triângulo isósceles, pois não há resultado que resulte em um triângulo equilátero.

por Victor.A Ter 25 Abr 2023, 22:58

O gabarito confere com a minha dedução?

por **Elcioschin** Qua 26 Abr 2023, 12:01

Infelizmente o colega Kauã Silveira não respeitou a Regra XI do fórum: parece que a questão tem alternativas e ele não postou. E se souber o gabarito, a postagem também é obrigatória.

por Íon Qua 26 Abr 2023, 18:08

Para um triângulo ser equilátero basta ter seus 3 lados iguais, com isso temos:

2x-1=x+5=3x-8

Basta fazermos as equações

2x-1=x+5---->x=6
2x-1=3x-8----->x=7
x+5=3x-8------>x=6,5

Agora vamos jogar esses três valores que encontramos na igualdade inicial

2x-1=x+5=3x-8------>para x=6------>11=11=10(não serve)
2x-1=x+5=3x-8------->para x=7------>13=12=13(não serve)
2x-1=x+5=3x-8-------->para x=6,5----->12=11,5=11,5(não serve)

Não há solução e podemos comprovar isso graficamente, jogando as três funções de reta numa calculadora gráfica fica provado que não há intersecção, logo é um sistema impossível, há somente intersecções entre duas retas, nunca entre as 3.

por **Medeiros** Qua 26 Abr 2023, 23:35

Íon escreveu:Para um triângulo ser equilátero basta ter seus 3 lados iguais, com isso temos:

2x-1=x+5=3x-8

Basta fazermos as equações

2x-1=x+5---->x=6
2x-1=3x-8----->x=7
x+5=3x-8------>x=6,5

Agora vamos jogar esses três valores que encontramos na igualdade inicial

2x-1=x+5=3x-8------>para x=6------>11=11=10(não serve)
2x-1=x+5=3x-8------->para x=7------>13=12=13(não serve)
2x-1=x+5=3x-8-------->para x=6,5----->12=11,5=11,5(não serve)

Não há solução e podemos comprovar isso graficamente, jogando as três funções de reta numa calculadora gráfica fica provado que não há intersecção, logo é um sistema impossível, há somente intersecções entre duas retas, nunca entre as 3.

Íon,

Se num plano são dadas três retas tal que (a) não haja duas paralelas entre elas e (b) não sejam concorrentes num mesmo ponto, então essas retas irão se cruzar em três pontos distintos e formam um triângulo.

As três retas dadas no enunciado têm declividades m1 = 2, m2 = 1 e m3 = 3, portanto diferentes entre si logo não há paralelas. Tanto elas formam triângulo que você mesmo mostrou a depender do valor de x elas formam 3 diferentes triângulos isósceles.