Eletrodinâmica | Circuitos (Série) e Potência

por Gustavo.Oliver Ter 25 Abr 2023, 12:00

A lâmpada de uma lanterna deveria ser capaz de irradiar a potência de 2W; contudo, irradiava apenas 1,5W devido a uma emenda grosseira em um dos fios que ligavam à fonte de energia. Os fios poderiam ser considerados ideais caso não houvesse uma significativa resistencia eletrica no ponto em que o fio fora remendado. Sabendo que a fonte de tensao dessa lanterna consistia de 2 pilhas ligadas em serie, cada uma de 1,5V e admitindo que a resistencia eletrica da lampada nao tenha se alterado com a perda de potencia , o valor da resistencia eletrica na emenda em ohms era:
A) 5
B) 2,5
C) 2
D) 1,5
E) 3

por **Elcioschin** Ter 25 Abr 2023, 12:25

Sejam R a resistência da lâmpada e r a da emenda

Com emenda bem feita: r = 0

P = U²/R ---> 2 = 3²/R ---> R = 4,5 Ω --->

Com emenda mal feita, seja i' a corrente da lâmpada

E1 + E2 = (R + r).i' ---> 1,5 + 1,5 = (4,5 + r).i' ---> Calcule i'

P' = R.i'² ---> 1,5 = 4,5.i'² --> Calcule r

por Gustavo.Oliver Ter 25 Abr 2023, 14:45

Eu cheguei a:

R=4,5
i= 3 / 4,5 + r

E subistituindo em: P' = R.i'²

1,5 = 4,5.(3 / 4,5 + r) ² -->

r² + 9r -6,75 = 0

Não consigo achar resposta. Errei algum calculo?

por **Elcioschin** Ter 25 Abr 2023, 16:59

Ou existem dados errados no enunciado, ou o gabarito está errado:

Vamos partir do gabarito para r = 1,5 Ω

Emenda boa ---> U = E1 + E2 ---> U = 1,5 + 1,5 ---> U = 3 V

P = U²/R ---> 2 = 3²/R ---> R = 4,5 Ω

Emenda ruim ---> E1 + E2 = (R + r).i' ---> 3 = (4,5 + 1,5).i' ---> i' = 0,5 A

P' = R.i'² ---> P' = 4,5.0,5² ---> P' = 1,125 W ---> Diferente do enunciado (1,5 W)

por Gustavo.Oliver Ter 25 Abr 2023, 20:24

Elcioschin escreveu:Ou existem dados errados no enunciado, ou o gabarito está errado:

Vamos partir do gabarito para r = 1,5 Ω

Emenda boa ---> U = E1 + E2 ---> U = 1,5 + 1,5 ---> U = 3 V

P = U²/R ---> 2 = 3²/R ---> R = 4,5 Ω

Emenda ruim ---> E1 + E2 = (R + r).i' ---> 3 = (4,5 + 1,5).i' ---> i' = 0,5 A

P' = R.i'² ---> P' = 4,5.0,5² ---> P' = 1,125 W ---> Diferente do enunciado (1,5 W)

Exatamente, esse foi o gabarito que encontrei! Obrigado pela atenção. O enunciado provavelmente foi mal elaborado ou está errado os gabaritos!