Massa Reduzida

(UFLA-MG) Um plano inclinado de um ângulo α e massa M está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. Um besouro de massa m, inicialmente em repouso, passa a subir o plano inclinado com velocidade constante de módulo V (relativa ao plano), de forma a deslocar o plano inclinado para a direita com velocidade de módulo V1 (figura abaixo). 


É correto afirmar que o módulo V1 da velocidade do plano inclinado é dado por:

Gabarito: letra  C

Boa tarde, eu gostaria de saber como que resolve essa questão por MASSA REDUZIDA. Se alguém souber fazer desse jeito, me ajudaria muito!
(Eu sei que é desnecessário pra essa questão, mas eu queria entender como o conceito é aplicado.)

Não conheço est tipo de solução. Para ajudar os demais usuários:

Seja x um eixo horizontal

Componente Vx do besouro ---> Vx = V.cosα

Quantidade de movimennto das massas:

(M + m).V1 = m.Vx ---> (M + m).V1 = m.V.cosα ---> V1 = [m/(M + m)].V.cosα

Elcioschin escreveu:Não conheço est tipo de solução. Para ajudar os demais usuários.

Seja x um eixo horizontal

Componente Vx do besouro ---> Vx = V.cosα


Quantidade de movimennto das massas:


(M + m).V1 = m.Vx ---> (M + m).V1 = m.V.cosα ---> V1 = m.V.cosα/(M + m)

O senhor saberia me explicar o porquê de a massa, na parte (M+m)V1, não ser decomposta no eixo normal, ficando (M+mcos)V1? Já que a força que o corpo exerce no plano é P.cos?

Não foi considerada a componente vertical da velocidade do besouro, porque o besouro não se move na vertical, em relação ao plano inclinado.