Questão de Matemática (número total de funcionários...)

por MonicaA Sex 18 Nov 2011, 23:52

Um grupo de funcionários se organizou para comprar um presente de casamento para o chefe do setor. O presente custou R$2.500,00. Algumas semanas antes de recolher o dinheiro, mais cinco funcionários se juntaram a eles. Ao refazer o cálculo para saber quanto caberia a cada um dos participantes com a adesão dos novos elementos, verificou-se que cada um deles pagaria R$25,00 a menos do que o valor individual inicialmente calculado para cada um.
O número total de funcionários que participou da divisão do preço do presente foi:
a)25
b)50
c)75
d)125
e)250

Gabarito : Letra A

Alguém sabe a resolução dessa questão?

por **Adeilson** Sáb 19 Nov 2011, 07:43

Sejam x- número inicial de funcionários e y- o valor que cada funcionário pagaria inicialmente, daí, segundo o enuciado temos:
2500/x=y (I), com mais 5 funcionários teremos: 2500/(y+5)=y-25 (II), em (II) temos que y=2500/(y+5)+25, assim, fazendo y=y de (I) e (II) obtemos:
2500/x=2500/(x+5) + 25 --> M.M.C.=x(x+5) --> 2500(x+5)=2500x+25x(x+5)
--> 2500x+12500=2500x+25x²+125x --> 25x²+125x-12500=0 :(25) -->
x²+5x-500=0; ∆=2025 --> x=(-5+/-45)/2 --> x'=-25 (não convém) ou
x''=20, como aumentaram + 5 pessoas no final terá 20+5=25 funcionários //

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