Conjuntos
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Conjuntos
por Jhonnybravo01 21/2/2023, 3:52 pm
Se o conjunto C tem p+1 elementos e 2p+3 subconjuntos
próprios e n(A) = 2p+2, n(B) = 3p+6 e [latex]n(A\cap B)=2p-2[/latex]
Determine [latex]n(A\bigtriangleup B)[/latex]
próprios e n(A) = 2p+2, n(B) = 3p+6 e [latex]n(A\cap B)=2p-2[/latex]
Determine [latex]n(A\bigtriangleup B)[/latex]
Jhonnybravo01- Iniciante
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Re: Conjuntos
por DaoSeek 24/2/2023, 10:53 am
Notamos que
\(n(A \bigtriangleup B) = n(A) + n(B) - 2n(A \cap B) \implies n(A \bigtriangleup B) = p + 12\)
Com isso resta encontrar o valor de \(p\). O total de subconjuntos de C é \(2^{p+1}\). Como apenas um subconjunto não é próprio segue que
\(2^{p+1} - 1 = 2p + 3 \implies 2^p = p + 2 \implies p = 2\)
Portanto concluímos que \(n(A \bigtriangleup B) = 14\)
\(n(A \bigtriangleup B) = n(A) + n(B) - 2n(A \cap B) \implies n(A \bigtriangleup B) = p + 12\)
Com isso resta encontrar o valor de \(p\). O total de subconjuntos de C é \(2^{p+1}\). Como apenas um subconjunto não é próprio segue que
\(2^{p+1} - 1 = 2p + 3 \implies 2^p = p + 2 \implies p = 2\)
Portanto concluímos que \(n(A \bigtriangleup B) = 14\)
DaoSeek- Jedi
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