ITA - SP CONJUNTOS

por Jônatas Arthur De F. L. Qua 20 Fev 2013, 02:51

Sejam A um conjunto com 8 elementos e B um conjunto tal que A U B contenha 12 elementos. Então, o número de elementos de P(B - A) U P({ }) é igual a:

a) 8
b) 16
c) 20
d) 17
e) 9

Spoiler:

por rihan Qua 20 Fev 2013, 05:19

1) Dados:

n(A) = 8

n(A U B) = 12

2) Pede-se:

n(P(B - A) U P(Ø)) = ?

3) Convenções:

União: X+Y

Interseção: XY

Complementar: X'

n(X) = |X|

P(X) := Conjunto das Partes de X ou Conjunto Potência de X

4) Sabendo-se:

X + Y = XY' + X'Y + XY

Y - X = X'Y

Ø = { } = 0

|P(X)| = 2^|X|

5) Tem-se:

P(B - A) U P(Ø) = P(B - A) + Ø = P(B -A)

|P(B - A) U P(Ø)| = |P(B -A)| = |P(A'B)| = 2^|A'B|

A = AB' + AB

|A| = |AB'| + |AB| = 8

|B| = |A'B| + |AB|

|A'B| = |B| - |AB|

|A + B| = |A| + |B| - |AB| = 12

|A| + |A'B| = 12

8 + |A'B| = 12

|A'B| = 4

2^4 = 16

por rihan Qua 20 Fev 2013, 05:32

Ou...

ITA - SP CONJUNTOS FqMbHn8IfxD99Z7JbdAZb92o9efStiyUhL0U4O+eRO8FmBehnZrqdosg7VtdJ5NflKXkpQrzoxee2t2YaKSUREs6SryLEiymXDx67cDYAgCdRFIX4fBeJkHCcPBahEEiEhONIIUKWk8gL9LNnCMIRSITZQSIkHEcKEU49wU9+LvokrNF1Di3HRZ8EUVhIIUKCmM+QCAlCMCRCghAMiZAgBEMiJAjBkAgJQjAkQoIQDImQIARDIiQIwZAICUIwJEKCEAyJkCAEQyIkCMGQCAlCMCRCghAMiZAgBEMiJAjBkAgJQjAkQoIQDImQIARDIiQIwZAICUIwJEKCEAyJkCAEQyIkCMGQCAlCMCRCghAMiZAgBEMiJAjBkAgJQjAkQoIQzP8H6Dmz7Lbj5XsAAAAASUVORK5CYII=

por Jônatas Arthur De F. L. Sex 22 Fev 2013, 12:36

Resolução perfeita! Muito obrigado!

por rihan Sex 22 Fev 2013, 13:27

por Olívia Serks Qui 12 Fev 2015, 15:50

Oi, não entendi a explicação. Vc poderia explicar de forma mais clara, por favor?? Obrigada

por rihan Qua 17 Fev 2016, 09:26

Sejam:

A = { 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 }

B = { a; b; c; d }

Então:

n(A) = 8

n(B) = 4

B - A = { a; b; c; d }

n(B - A ) = 4

P( B - A ) = { {a}; {b}; {c}; {d}; {a; b}; {a;c}; ... ; {a; b; c; d}; {} )

n( P( B - A ) ) = 2^( n(B - A ) ) = 2^4 = 16

P( { } ) = { }

n{ } = 0

P( B - A ) U P( { } ) = P( B - A )

Então:

n( P( B - A ) U P( { } ) ) = n( P( B - A ) ) = 16

Lembre-se de que:

X U { } = X

n( P(X) ) = 2^( n(X) )

por Oziel Ter 19 Set 2017, 19:13

Eu imaginei assim, A = 8 e A U B = 12, então 4 é o mínimo de elementos que B pode ter, pois, pode haver mais só que pertencendo a intersecção de A e B, e por isso estaria já contido nesses 12 elementos da união, portanto esse 4 que sobraram seriam os que não pertencem a A.

por mhope Sáb 25 Fev 2023, 13:00

Minha dúvida é a seguinte: o conjunto das partes do conjunto vazio P(Ø) é igual ZERO ou igual a 1 (2^0=1)? Se for igual a 1, ficou 16 porque o conjunto vazio já está contido em P(B-A)???????????