UEM PAS PG

por Thiago_Carneiro Ter 24 Jan 2023, 11:34

(2014) Sejam (a1, a2, a3,...) e (b1, b2, b3,...), com ai , bi e i  , respectivamente, uma progressão aritmética (PA) e uma progressão geométrica (PG) infinitas. Nessas condições, assinale o que for correto.
01) Se a1 + a2 + a3 = 3 e 1 2 1 2 a a = , então a razão da PA é 1 2 .
02) Se b1 = 1 e a razão da PG é –1, e se n , então a soma dos n primeiros termos dessa PG é zero.
04) Se todos os ai forem positivos, então a PA é crescente. 08) Se a razão da PG for negativa, então a PG é decrescente.
16) Se a4 = 16  104 e a12 = 32  104 , então a101 = 21  105 .

por **Elcioschin** Ter 24 Jan 2023, 11:55

PA ---> a₁, a₂, a₃ ---> a₁ + a₃ = 2.a₂ ---> I

a₁ + a₃ + a₂ = 3 ---> II

I em II ---> 2.a₂ + a₂ = 3 ---> a₂ = 1

a₁.a₂ = 1/2 ---> a₁.1 = 1/2 ---> a₁ = 1/2

I) a₁ + a₃ = 2.a₂ ---> 1/2 + a₃ = 2.1 ---> a₃ = 3/2

PG ---> b₁, b₂, b₃ ---> (b₂)² = b₁.b₃ ---> b₁ = 1, q = -1

q = b₂/b₁ = b₃/b₂ = - 1

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