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progressão aritmética

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Mensagem por nayaradeliberal Qua 23 Nov 2022, 16:40

Ao escrever um livro de Matemática, o autor deixou todas as páginas múltiplas de 3, 5 ou 8 em branco. O livro foi editado com um total de 751 páginas. Assim, o percentual de páginas em branco é:
 A) 34,35%. B) 46,74%. C) 53,26%. D) 65,65%. E) 81,09%.
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Mensagem por catwopir Qua 23 Nov 2022, 18:47

aoba!

vamos achar os múltiplos de 3
(3,6,...,750)
750=3+(n-1)3 -> n=250

agora o de 5
(5,10,..., 750)
750=5+(n-1)5 -> N=150

Agora o de 8
(8,16,...,744)
744=8+(n-1)8 -> n=93

agora de 3 e 5
(15,30...750)
750=15+(n-1)15 -> N=50

agora de 3 e 8
(24,48,...,744)
744=24+(n-1)24 -> n=31

agora de 5 e 8
(40,80,..,720)
720=40+(n-1)40 -> n=18

por ultimo 3,5,8
(120,240,...720)
720=120+(n-1)120 -> n=6

temos então que:

250+150+93-50-31-18+6=400

751 --> 100%
400 --> x
x=53,26%


obs: um jeito menos demorado é usar a noção da função piso em vez de fazer esse tanto de PA, apenas resolvi dessa forma, pois pensei que seria o jeito que você queria vê.

[latex]\left \lfloor \frac{751}{3} \right \rfloor = 250[/latex]

usa a mesma ideia pro restante, poupa tempo e saúde mental
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Mensagem por nayaradeliberal Qua 23 Nov 2022, 21:03

catwopir escreveu:aoba!

vamos achar os múltiplos de 3
(3,6,...,750)
750=3+(n-1)3 -> n=250

agora o de 5
(5,10,..., 750)
750=5+(n-1)5 -> N=150

Agora o de 8
(8,16,...,744)
744=8+(n-1)8 -> n=93

agora de 3 e 5
(15,30...750)
750=15+(n-1)15 -> N=50

agora de 3 e 8
(24,48,...,744)
744=24+(n-1)24 -> n=31

agora de 5 e 8
(40,80,..,720)
720=40+(n-1)40 -> n=18

por ultimo 3,5,8
(120,240,...720)
720=120+(n-1)120 -> n=6

temos então que:

250+150+93-50-31-18+6=400

751 --> 100%
400 --> x
x=53,26%


obs: um jeito menos demorado é usar a noção da função piso em vez de fazer esse tanto de PA, apenas resolvi dessa forma, pois pensei que seria o jeito que você queria vê.

[latex]\left \lfloor \frac{751}{3} \right \rfloor = 250[/latex]

usa a mesma ideia pro restante, poupa tempo e saúde mental
Muito obrigada, mas por que no final soma 6? Não seria o caso de subtrair!! Muito obrigada pela dica
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