Problemas de matemática básica, UNICAMP

Oi, se alguém souber a resolução detalhada desta questão, agradeço!!!





(Unicamp-1993) Duas torneiras são abertas juntas, a
primeira enchendo um tanque em 5 horas, a segunda
enchendo um outro tanque de igual volume em 4 horas. No
fim de quanto tempo, a partir do momento em que as
torneiras são abertas, o volume que falta para encher o
segundo tanque é 1│4 do volume que falta para encher o
primeiro tanque?

Qa , Qb = vazões de A e B
V = volume dos tanques

Qa = V/5 ---> Qb = V/4

Após um tempo t:

O tanque A enche Va ---> Va = Qa.t --> Va = (V/5).t
Falta encher do tanque A ---> V - Va = V - (V/5).t ---> I

O tanque B enche Vb ---> Vb = Qb.t --> Vv = (V/4).t
Falta encher do tanque B ---> V - Vb = V - (V/4).t ---> II

V - Vb = (1/4).(V - Va) ---> V - (V/4).t = (1/4).[V - (V/5).t] ---> :V

1 - t/4 = (1/4).(1 - t/5) ---> 1 - t/4 = 1/4 - t/20 ---> t/4 - t/20 = 1 - 1/4 --->

5.t/20 - t/20 = 3/4 ---> 4.t/20 = 15/20 ---> t = 15/4 h ---> t = 3,75 h ---> t = 3 h 45 min

Tens o gabarito?

Elcioschin escreveu:Qa , Qb = vazões de A e B
V = volume dos tanques

Qa = V/5 ---> Qb = V/4

Após um tempo t:

O tanque A enche Va ---> Va = Qa.t --> Va = (V/5).t
Falta encher do tanque A ---> V - Va = V - (V/5).t ---> I

O tanque B enche Vb ---> Vb = Qb.t --> Vv = (V/4).t
Falta encher do tanque B ---> V - Vb = V - (V/4).t ---> II

V - Vb = (1/4).(V - Va) ---> V - (V/4).t = (1/4).[V - (V/5).t] ---> :V

1 - t/4 = (1/4).(1 - t/5) ---> 1 - t/4 = 1/4 - t/20 ---> t/4 - t/20 = 1 - 1/4 --->

5.t/20 - t/20 = 3/4 ---> 4.t/20 = 15/20 ---> t = 15/4 h ---> t = 3,75 h ---> t = 3 h 45 min

Tens o gabarito?

Muito obrigada! Quais matérias eu precisaria pra resolver essa questão? Existe alguma fórmula para vazão?

Vazão volumétrica = volume/tempo: m³/s, m³/min, m³/h, L/s, L/min, L/h, etc.
Vazão mássica = massa/tempo: kg/s, ....

Elcioschin escreveu:Vazão volumétrica = volume/tempo: m³/s, m³/min, m³/h, L/s, L/min, L/h, etc.
Vazão mássica = massa/tempo: kg/s, ....

Muito obrigada mesmo!!