Análise combinatória
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Análise combinatória
por Amellia234 Qui 04 Ago 2022, 16:47
Uma floricultura tem uma estante de seis prateleiras nas quais arranjos são expostos em vasos iguais. Neste mês, apenas orquídeas brancas ou azuis, mas não ambas, comporão a estante. Em cada vaso há um arranjo de apenas uma cor da flor e em cada prateleira são colocados três vasos. Após algumas vendas, restam apenas dois vasos com flores brancas e 16 com azuis. O dono da floricultura espera dispor os vasos na estante vazia, de modo que tenha duas prateleiras com um vaso de orquídeas brancas em cada. Sabe-se que os arranjos com uma mesma cor de orquídea são indistinguíveis.
De quantos modos os vasos podem ser dispostos na estante?
a) 15
b) 30
c) 135
d) 153
e) 270
Não consegui resolver essa questão e também não possuo o gabarito. Poderiam me orientar, por favor?
De quantos modos os vasos podem ser dispostos na estante?
a) 15
b) 30
c) 135
d) 153
e) 270
Não consegui resolver essa questão e também não possuo o gabarito. Poderiam me orientar, por favor?
Última edição por Amellia234 em Sex 05 Ago 2022, 11:33, editado 1 vez(es)
Amellia234- Jedi
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Re: Análise combinatória
por Mateus Meireles Sex 05 Ago 2022, 03:29
Olá novamente,
O problema pode ser reduzido ao seguinte objetivo: organizar 18 orquídeas (16 azuis e 2 brancas) em uma estante com 6 prateleiras, devendo cada prateleira conter 3 orquídeas, sem que haja mais de uma orquídea branca por prateleira. Ou seja, basta escolhermos duas prateleiras, entre 6 disponíveis, para colocar as orquídeas brancas, pois as orquídeas azuis, por serem iguais, só poderão ser arrumadas de uma forma: completando a estante nos espaços disponíveis (onde não houver orquídea branca serão colocadas 3 orquídeas azuis, e onde houve 1 orquídea branca, a prateleira será completada com 2 orquídeas azuis). Além disso, devemos determinar de quantos modos podemos organizar as prateleiras com 1 orquídea branca e 2 orquídeas azuis.
Assim, devemos escolher 2 prateleiras para colocar as orquídeas brancas, e isso pode ser feito de C(6,2) = 15 modos. Cada prateleira com 1 orquídea branca e 2 orquídeas azuis pode ser organizadas de 3!/2! = 3 modos.
A resposta é 15 · 3 · 3 = 135
Abs.
O problema pode ser reduzido ao seguinte objetivo: organizar 18 orquídeas (16 azuis e 2 brancas) em uma estante com 6 prateleiras, devendo cada prateleira conter 3 orquídeas, sem que haja mais de uma orquídea branca por prateleira. Ou seja, basta escolhermos duas prateleiras, entre 6 disponíveis, para colocar as orquídeas brancas, pois as orquídeas azuis, por serem iguais, só poderão ser arrumadas de uma forma: completando a estante nos espaços disponíveis (onde não houver orquídea branca serão colocadas 3 orquídeas azuis, e onde houve 1 orquídea branca, a prateleira será completada com 2 orquídeas azuis). Além disso, devemos determinar de quantos modos podemos organizar as prateleiras com 1 orquídea branca e 2 orquídeas azuis.
Assim, devemos escolher 2 prateleiras para colocar as orquídeas brancas, e isso pode ser feito de C(6,2) = 15 modos. Cada prateleira com 1 orquídea branca e 2 orquídeas azuis pode ser organizadas de 3!/2! = 3 modos.
A resposta é 15 · 3 · 3 = 135
Abs.
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