Análise Combinatória

por eduardofem Qui 22 Abr 2021, 00:41

Quantos anagramas da palavra BULGARO não apresentam duas vogais adjacentes?

a)1440
b)6800
c)6400
d)7200
e)4400

Fiquei com bastante dúvida nessa questão. Tentei calcular todos os anagramas possíveis e então subtrair os que possuem vogais adjacentes, porém não consigo calcular os que possuem 2 e 3 vogais unidas. Alguém poderia me ajudar? Desde já, grato.

por Messias Castro Qui 22 Abr 2021, 11:26

I)Veja que como a palavra tem 3 letras, o problema pode ser modificado para o numero de anagramas sem vogais adjacentes.

II)Vamos agora criar "caixas" para as consoantes e "caixas" entre elas

_C_C_C_C_(BULGARO)

*Numero de modos de colocar as consoantes é: P₄ = 4! = 24

III)Agora observe que:

_B_L_G_R_ (AOU)

Como as vogais não podem ser adjacentes, cada espaço vazio pode ser ocupado por no máximo uma vogal, logo:

*Numero de modos de colocar as vogais é: A_5,3 = 5!/2! = 5*4*3 = 60

IV)Logo,

S = 24*60 = 1440

Análise Combinatória

Análise Combinatória

Re: Análise Combinatória

Um fórum livre e democrático.