Análise Combinatória

Leila deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta na biblioteca municipal. Nessa senha, somente os algarismos 0, 1, 2, 3, 4 e 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode ser usado mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Leila não quer que a sua senha contenha o número 13, ou seja, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Leila pode escolher sua senha? 
A) 1190 B) 1189 C) 1188 D) 1187 E) 1186

Só consegui chegar na alternativa d, 1187. Retirei das possibilidades totais (1296) aquelas em que as senhas eram 1313,13--,-13- e --13. 
Alguém poderia me explicar como se calcula corretamente? O gabarito oficial é letra b.

Olá Ana;

Seu raciocínio está parcialmente correto. Ao analisarmos o 13 _ _ e o _ _ 13, teremos, em ambas situações, a configuração 1313. Assim, ao subtrair, você estará extraindo em duplicidade dos casos totais, portanto, devemos repor esse excesso. No caso do _ 13 _, isso não acontece, pois nessa configuração não existe a possibilidade de gerar 1313.

6⁴ = 1296 (casos totais)
13 _ _ = 6.6 = 36
_ 13 _ = 6.6 = 36
_ _ 13 = 6.6 = 36

1296 - 108 + 1 = 1189

valeu <3