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por Amellia234 Qua 13 Jul 2022, 20:43
Sabe-se que uma uva comum possui 80% de massa composta por água, enquanto que uma passa possui apenas 10%. Se ao desidratar uma certa quantidade de uva, perde-se 70L de água, a quantidade, em kg, de uva comprada é de:
a) 20
b) 70
c) 90
d) 100
a) 20
b) 70
c) 90
d) 100
Última edição por Amellia234 em Qua 13 Jul 2022, 23:50, editado 1 vez(es)
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Re: Porcentagem
por PedroX Qua 13 Jul 2022, 23:12
X = massa de uva comprada
0,2 X = massa efetiva de uva
Então X - 70 é a massa de uva após desidratação, mas ainda há 10% de água. Aqui temos a massa de uva passa.
90% disso é a massa efetiva de uva.
((X - 70) * 0,9) = 0,2 X
Multiplique ambos os lados por 10:
9X - 630 = 2X
X = 90
Resumindo:
90 kg de uva foram comprados. Destes, 18 kg eram de uva (20%) e 72 kg eram de água (80%). Foram retirados 70 kg de água, ficando apenas 2 kg de água. Portanto no final ficaram 18 kg de uva (90%) e 2 kg de água (10%).
0,2 X = massa efetiva de uva
Então X - 70 é a massa de uva após desidratação, mas ainda há 10% de água. Aqui temos a massa de uva passa.
90% disso é a massa efetiva de uva.
((X - 70) * 0,9) = 0,2 X
Multiplique ambos os lados por 10:
9X - 630 = 2X
X = 90
Resumindo:
90 kg de uva foram comprados. Destes, 18 kg eram de uva (20%) e 72 kg eram de água (80%). Foram retirados 70 kg de água, ficando apenas 2 kg de água. Portanto no final ficaram 18 kg de uva (90%) e 2 kg de água (10%).
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Re: Porcentagem
por Pehcoutoo Qua 13 Jul 2022, 23:32
O exercício pediu em quilograma, logo devemos converter L para kg; sabendo que 1L = 1Kg, temos que é perdido 70kg de massa de água no processo.
[latex]\text{Chamando de M, X e Y de massa total, massa de \'agua e massa seca da uva; e M', X' e Y' as da passa, temos:}\\ X = 0,2M \ | \ Y=0,8M \ | \ Y'=0,1M' \ | \ X = X' \ \text{(Massa seca se conserva)}\\ M' = M -70 \\\\ M = X + Y \to M' = X + Y' \\ \text{Substituindo X nos dois casos:}\\ M'=(M-Y)+Y'\\ \text{Substituindo os valores dados no \'inicio:}\\ (M-70)=M-(0,8M)+(0,1(M-70))\\ -0,7M -7=-70\Rightarrow (*-\frac{10}{7}) \Rightarrow \\ M+10=100 \\ \therefore M = 90 kg[/latex]
[latex]\text{Chamando de M, X e Y de massa total, massa de \'agua e massa seca da uva; e M', X' e Y' as da passa, temos:}\\ X = 0,2M \ | \ Y=0,8M \ | \ Y'=0,1M' \ | \ X = X' \ \text{(Massa seca se conserva)}\\ M' = M -70 \\\\ M = X + Y \to M' = X + Y' \\ \text{Substituindo X nos dois casos:}\\ M'=(M-Y)+Y'\\ \text{Substituindo os valores dados no \'inicio:}\\ (M-70)=M-(0,8M)+(0,1(M-70))\\ -0,7M -7=-70\Rightarrow (*-\frac{10}{7}) \Rightarrow \\ M+10=100 \\ \therefore M = 90 kg[/latex]
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