Poli - Trigonometria
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Poli - Trigonometria
por fipswOw Sex 08 Jul 2022, 13:54
Boa tarde a todos!
No intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, o número de soluções da equação trigonométrica abaixo é:
[latex]cos^{9}x + cos^{8}x + cos^{7}x + ... + cosx + 1 = 0[/latex]
a) é zero
b) é um
c) é dois
d) é quatro
e) nenhuma das anteriores.
No intervalo 0 ≤ x ≤ 2π, o número de soluções da equação trigonométrica abaixo é:
[latex]cos^{9}x + cos^{8}x + cos^{7}x + ... + cosx + 1 = 0[/latex]
a) é zero
b) é um
c) é dois
d) é quatro
e) nenhuma das anteriores.
- Gabarito:
Última edição por fipswOw em Sex 08 Jul 2022, 14:57, editado 1 vez(es)
fipswOw- Iniciante
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 13/12/2021
Re: Poli - Trigonometria
por EdivamEN Sex 08 Jul 2022, 14:08
Podemos perceber que isso é uma PG de razão cos(x) e a1=1
Então, pela fórmula de soma de PG finita temos:
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)
S10 = 1.(cos^10 x -1)/(cosx -1)
Essa soma é igual a zero pelo próprio enunciado
(cos^10 x -1)/(cosx - 1) = 0
cos^10 x -1 =0
cos^10 x = 1
cos x = ±1
Porém pelas restrições do denominador
cosx -1 ≠0
cosx ≠ 1
Logo
cosx = -1
Entre 0 e 2.pi somente um ângulo tem cos(x) = -1
cos(x) = -1 :. x = pi
Uma solução
Letra B
Então, pela fórmula de soma de PG finita temos:
Sn=a1(q^n -1)/(q-1)
S10 = 1.(cos^10 x -1)/(cosx -1)
Essa soma é igual a zero pelo próprio enunciado
(cos^10 x -1)/(cosx - 1) = 0
cos^10 x -1 =0
cos^10 x = 1
cos x = ±1
Porém pelas restrições do denominador
cosx -1 ≠0
cosx ≠ 1
Logo
cosx = -1
Entre 0 e 2.pi somente um ângulo tem cos(x) = -1
cos(x) = -1 :. x = pi
Uma solução
Letra B
EdivamEN- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 102
Data de inscrição : 10/12/2016
Idade : 25
Localização : Salvador, Bahia, Brasil
fipswOw gosta desta mensagem
fipswOw- Iniciante
- Mensagens : 42
Data de inscrição : 13/12/2021
PiR2 :: Matemática :: Trigonometria
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
