Trigonometria-Poli

por leticialinda1234 Sáb 13 Jun 2015, 11:16

Sendo x diferente de n.pi,determinar os valores do parametro k para que a equação sen2x=k.tgx admita solução:
R: x maior que 0 e menor que 2

por **Carlos Adir** Sáb 13 Jun 2015, 11:40

$\\ \mathrm{sen \ 2x = k \cdot tan \ x} \\ \mathrm{2 \cdot sen \ x \cdot cos \ x = k \cdot \dfrac{sen \ x}{cos \ x}} \\ \mathrm{sen \ x \left(2 \cdot cos \ x - \dfrac{k}{cos \ x} \right )=0} \\ \mathrm{sen \ x \left(\dfrac{2 cos^2 \ x - k}{cos \ x} \right )=0} \\ \mathrm{\dfrac{sen \ x}{cos \ x} \left( 1 - cos \ 2x - k\right)=0} \\ \mathrm{\dfrac{sen \ x}{cos \ x} \left(1 - \left(cos \ 2x+k \right ) \right )=0}$
Uma solução seria sen x = 0, isso indica que x é igual a n.pi.
Contudo, o enunciado proibiu essa solução.
Então, a unica solução é:
$\\ \mathrm{1 - \left(cos \ 2x+k \right )=0} \\ \mathrm{k = 1-cos \ 2x} \\ \mathrm{Como \ -1 < \cos 2x < 1:} \\ \mathrm{0 < 1-cos \ 2x < 2} \\ \mathrm{\therefore 0 < k < 2}$

por leticialinda1234 Sáb 13 Jun 2015, 11:51

Obrigada!!

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