Binômio de Newton
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Binômio de Newton
por DGL72021 Qua 20 Abr 2022, 05:34
No desenvolvimento de (x² - 1/√x)^12, determine o coeficiente do termo:
c) em x^-6
Eu fiz da seguinte forma: 12-k+k/2=-6-->36--> é um binômio (12 sobre 36) (x²)^(12-36) x^-36/2---->(12 36) x^48 x^-18--> (12 36) x^30 e fiquei preso aqui, porque não sei resolver esse binômio com um denominador maior que o numerador.
Gabarito: c)1
c) em x^-6
Eu fiz da seguinte forma: 12-k+k/2=-6-->36--> é um binômio (12 sobre 36) (x²)^(12-36) x^-36/2---->(12 36) x^48 x^-18--> (12 36) x^30 e fiquei preso aqui, porque não sei resolver esse binômio com um denominador maior que o numerador.
Gabarito: c)1
Última edição por DGL72021 em Qua 20 Abr 2022, 20:02, editado 1 vez(es)
DGL72021- Jedi
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Re: Binômio de Newton
por imAstucia Qua 20 Abr 2022, 09:37
@DGL72021,
acho que seja isso:
[latex]\binom{n}{p} \cdot {x^2}^{n-p} \cdot (\frac{1}{\sqrt x})^p \Leftrightarrow \binom{n}{p} \cdot {x}^{24-2p} \cdot (-1)^p \cdot x^{\frac{-p}{2}} \Leftrightarrow [/latex]
[latex]\binom{n}{p} \cdot {x}^{24-2,5p} \cdot (-1)^p[/latex]
[latex]24 -2,5p = -6 \Rightarrow p = 12[/latex]
Substituindo:
[latex]\binom{12}{12} \cdot {x}^{24-2,5 \cdot 12} \cdot (-1)^{12} = 1\cdot x^{-6}[/latex]
acho que seja isso:
[latex]\binom{n}{p} \cdot {x^2}^{n-p} \cdot (\frac{1}{\sqrt x})^p \Leftrightarrow \binom{n}{p} \cdot {x}^{24-2p} \cdot (-1)^p \cdot x^{\frac{-p}{2}} \Leftrightarrow [/latex]
[latex]\binom{n}{p} \cdot {x}^{24-2,5p} \cdot (-1)^p[/latex]
[latex]24 -2,5p = -6 \Rightarrow p = 12[/latex]
Substituindo:
[latex]\binom{12}{12} \cdot {x}^{24-2,5 \cdot 12} \cdot (-1)^{12} = 1\cdot x^{-6}[/latex]
imAstucia- Recebeu o sabre de luz
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