Integral dupla

Por favor, digite o enunciado e não use termos como "ajuda" no título da postagem.

Regras: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

[latex]\mathrm{\underline{Item\ A:}}[/latex]

[latex]\mathrm{\int \int _R\left ( \frac{xy^2}{x^2+1} \right )dA=\int_{-3}^{3}\int_{0}^{1}\left ( \frac{xy^2}{x^2+1} \right )dxdy=\left [\int_{0}^{1}\left ( \frac{x}{x^2+1} \right )dx  \right ]\left [ \int_{-3}^{3}\left ( y^2\right )dy \right ]}[/latex]

[latex]\mathrm{Seja\ u=x^2+1\ \therefore \ \left\{\begin{matrix}
\mathrm{x=0\to u=1}\\
\mathrm{x=1\to u=2}
\end{matrix}\right.\ \therefore\ du=2xdx}[/latex]

[latex]\mathrm{\int \int _R\left ( \frac{xy^2}{x^2+1} \right )dA=\left [\frac{1}{2}\int_{1}^{2}\left ( \frac{1}{u} \right )du  \right ]\left [ \int_{-3}^{3}\left ( y^2\right )dy \right ]=9ln(2)}[/latex]

[latex]\mathrm{\underline{Item\ B:}}[/latex]

[latex]\mathrm{\int \int _R \left ( xye^{x^2y} \right )dA=\int_{0}^{2}\int_{0}^{1}\left ( xye^{x^2y} \right )dxdy}[/latex]

[latex]\mathrm{Seja\ u=x^2y\ \therefore \left\{\begin{matrix}
\mathrm{x=0\to u=0}\\
\mathrm{x=1\to u=y}
\end{matrix}\right.\ \therefore\ du=2xydx}[/latex]

[latex]\mathrm{\int \int _R \left ( xye^{x^2y} \right )dA=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}\int_{0}^{y}\left ( e^u \right )dudy=\frac{1}{2}\int_{0}^{2}\left ( e^y-1 \right )dy=\frac{e^2-3}{2}}[/latex]

Acho que é isso.

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