Integral Dupla

por Chess_SP Dom 06 Set 2015, 12:55

Boa tarde!

Consegui resolver essa integral dupla, porém quando chega nessa parte, (e ^ 2 ln 5) e (-e ^ - ln 2), não acho o valor.

Por favor, gostaria de ver a resolução mesmo, para que eu possa entender.

Grata!

Integral Dupla 1t4fg9

por xChessx Dom 06 Set 2015, 14:02

Vamos lá.
A questão é a seguinte:

Se:
e^x = a

Então:
x = ln (a)

Logo:
e^{ln(a)} = a

Tendo isso em mente, vamos à expressão obtida no resultado:

(\frac{1}{2} \cdot e^{2\cdot ln(5)} - \frac{1}{2})\cdot (-e^{-ln(2)}+1)

Prosseguimos ajeitando 2.ln(5) = ln(5²) = ln(25):

= (\frac{1}{2} \cdot e^{ln(25)} - \frac{1}{2})\cdot (-e^{-ln(2)}+1)

= (\frac{1}{2} \cdot e^{ln(25)} - \frac{1}{2})\cdot (-\frac{1}{e^{ln(2)}}+1)

= (\frac{1}{2} \cdot 25 - \frac{1}{2})\cdot (-\frac{1}{2}+1)

= (\frac{24}{2})\cdot (\frac{1}{2})

= \frac{24}{4}

= 6