Integral Dupla

por GuilhermeRutz Sáb 26 Nov 2016, 03:54

Ola pessoal to com um baita problema e não consigo resolver sozinho,
alguem poderia me ajudar ? tenho que calcular

$\iint_{D} (x + 2y)dA$

onde D é a região limitada pelas parábolas

$y = 2x^2$ e $y = 1 + x^2$

Represente graficamente a região D.

ficaria Muito grato.

por **mauk03** Seg 28 Nov 2016, 12:09

Os limitantes de x são abscissas das intersecções das parábolas:
$2x^2=1+x^2\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=-1\vee x=1$

Assim:
$\iint_{D}(x+2y)dA=\int_{-1}^{1}\int_{2x^2}^{1+x^2}(x+2y)dydx=\int_{-1}^{1}\left [ xy+y^2 \right ]_{2x^2}^{1+x^2}dx$ $=\int_{-1}^{1}(-3x^4-x^3+2x^2+x+1)dx=\left [ -\frac{3x^5}{5}-\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+x \right ]_{-1}^{1}=\frac{32}{15}$

por GuilhermeRutz Seg 28 Nov 2016, 15:49

Nossa Muito obrigado mauk03 me Salvo Very Happy

por Conteúdo patrocinado

Integral Dupla

Integral Dupla

Re: Integral Dupla

Re: Integral Dupla

Re: Integral Dupla

Um fórum livre e democrático.