Velocidade máxima do bloco

o pequeno bloco com massa m = 0,480 quilogramas e o bloco maior com massa M = 2,53 quilogramas, no qual o interior possui um sulco num formato de círculo de raio R = 0,343 m, estão em repouso inicialmente como exemplifica a imagem. Em seguida, o bloco pequeno é solto para correr pelo interior do bloco maior que é livre para se movimentar horizontalmente sobre o chão. Considere que não existe atrito em nenhum movimento. Em relação ao chão, qual a velocidade máxima do bloco menor? Considere g = 9,81m/s^2.

fjgjdtfhdshdsf escreveu:o pequeno bloco com massa m = 0,480 quilogramas e o bloco maior com massa M = 2,53 quilogramas, no qual o interior possui um sulco num formato de círculo de raio R = 0,343 m, estão em repouso inicialmente como exemplifica a imagem. Em seguida, o bloco pequeno é solto para correr pelo interior do bloco maior que é livre para se movimentar horizontalmente sobre o chão. Considere que não existe atrito em nenhum movimento. Em relação ao chão, qual a velocidade máxima do bloco menor? Considere g = 9,81m/s^2.

Seja:
Vmt a velocidade de m em relação à Terra
v a velocidade de m em relação à M
VM a velocidade de M em relação à Terra

Vetorialmente:
Vmt = v + VM
Vmt = (vsinθ, -vcosθ) + (-VM, 0)
Vmt = (vsinθ - VM, -vcosθ)

Da conservação da quantidade de movimento na horizontal:
MVM = m(vsinθ - VM)

Da convervação da energia mecânica:
0.5*M*VM² + 0.5*m*((vsinθ - VM)² + (-vcosθ)²) = mgRsinθ

Veja se encontra algum erro nesses equacionamentos porque faz bastante anos que não mexo com isso. Em todo caso, o procedimento agora seria utilizar essas duas últimas equações desconhecidas em VM e em v para encontrar v e VM. Teoricamente, após substituir uma na outra, teria que ver qual θ maximiza v, mas na prática me parece que pode simplesmente jogar θ = 90° e achar v e VM. Depois, a velocidade procurada seria o módulo do vetor Vmt.

Ashitaka escreveu:




Seja:
Vmt a velocidade de m em relação à Terra
v a velocidade de m em relação à M
VM a velocidade de M em relação à Terra

Vetorialmente:
Vmt = v + VM
Vmt = (vsinθ, -vcosθ) + (-VM, 0)
Vmt = (vsinθ - VM, -vcosθ)

Da conservação da quantidade de movimento na horizontal:
MVM = m(vsinθ - VM)

Da convervação da energia mecânica:
0.5*M*VM² + 0.5*m*((vsinθ - VM)² + (-vcosθ)²) = mgRsinθ

Veja se encontra algum erro nesses equacionamentos porque faz bastante anos que não mexo com isso. Em todo caso, o procedimento agora seria utilizar essas duas últimas equações desconhecidas em VM e em v para encontrar v e VM. Teoricamente, após substituir uma na outra, teria que ver qual θ maximiza v, mas na prática me parece que pode simplesmente jogar θ = 90° e achar v e VM. Depois, a velocidade procurada seria o módulo do vetor Vmt.

Boa tarde! Não consegui pensar em outra alternativa, então tratei θ = 90º. Realizei os cálculos conforme seus procedimentos e encontrei Vmt = 2,225 m/s.
Quando eu tiver acesso ao gabarito volto aqui e informo se o resultado estava correto. Obrigado!!!!