A altura máxima do bloco

por Dinheirow Sáb 18 maio 2013, 22:39

No sistema mostrado na figura a seguir a massa do corpo 1 é n vezes maior que a massa do corpo 2 (m1 = n.m2). A altura do corpo 1 em relação ao corpo 2, que se encontra no solo é igual a h. As polias e os fios podem ser considerados ideais e os atritos podem ser desprezados. Em determinado instante o sistema é solto e começa a mover-se. Determine a máxima altura atingida pelo corpo 2.

A altura máxima do bloco Simuladopodionfisica120

A altura máxima do bloco Simuladopodionfisica120

a)2nh/(n²+4)
b)3n²h/(2n²+4)
c)8(n-1)h/(n+2)
d)4nh/[(n-1)²+1]
e)6nh/(n+4)

Spoiler:

por **Euclides** Dom 19 maio 2013, 15:23

O corpo 1 para quando chega ao chão. Nesse momento o corpo 2 estará a uma altura igual a 2h e com uma velocidade v para cima. Então subirá sob a ação da gravidade até alcançar uma altura máxima H.

A aceleração do corpo 2 é o dobro da aceleração do corpo 1 (ver vídeo sobre os vínculos geométricos: https://pir2.forumeiros.com/t15918-os-vinculos-geometricos-em-questoes-de-fisica). Equacionando os corpos isolados:

$\\nmg-2T=nma\\\underline{T-mg=2ma}\\\\\frac{g(n-2)}{n+4}=a\;\;\to\;\;a_2=\frac{2g(n-2)}{n+4}\\\\v^2=2a_2(2h)\;\;\to\;\;v^2=\frac{8hg(n-2)}{n+4}$

a partir daí a subida é retardada até zerar a velocidade

$\\0=\frac{8hg(n-2)}{n+4}-2gx\;\;\;\to\;\;\;x=\frac{4h(n-2)}{n+4}\\\\H=2h+x\\\\H=2h+\frac{4h(n-2)}{n+4}=\frac{2h(n+4)+4h(n-2)}{n+4}\\\\\\\boxed{H=\frac{6hn}{(n+4)} }$