Combinação completa?!

(URCA/2021.2) Quantas são as soluções inteiras positivas da equação x+y+z+w=11?
a)60
b)120
c)330
d)150
e)200


Pessoal, alguém poderia me tirar umas dúvidas sobre essa questão? 
O assunto combinação completa me deixa confusa, e acredito que essa questão seja sobre isso, mas não tenho certeza. Assisti a uma resolução dela em que o professor considera o cálculo como sendo uma combinação de dez elementos escolhidos três a três, porque, ao desenhar tracinhos para representar os elementos, existem dez lugares, e os sinais de mais que separam os elementos são, ao todo, três... Mas não é algo que eu faria por ter "aprendido" de outra forma.
Vi outro professor explicando que combinação completa é o mesmo que permutação com repetição, bastando somar os elementos com os sinais de mais e colocar na fórmula o que se repete para encontrar o resultado. Por esse raciocínio, ficaria: permutação de 14 elementos, com repetição de 11 e de 3... Porém, isso isso resultou em um valor que não é o do gabarito. Por que não dá certo?

O primeiro professor usou o método do bola traço, meu favorito.

Você tem 11 bolas e 3 traços.

A configuração x = 0, w = 5, z =4, w=2 fica:

 | 00000 | 0000 | 00 

 2  + 3    +  4  +  2

Nesse caso ele quer as soluções inteiras positivas (nenhum pode ser zero). O que a gente pode fazer é simplificar o problema, fazendo o seguinte:

[latex](x-1)+(y-1)+(z-1)+(w-1) = 11-4[/latex]


Chamando [latex]a-1 = a'[/latex]:


[latex]x'+y'+z'+w' = 7[/latex]





Aí todas as somas possíveis são todas as permutações das bolas e dos traços dessa equação, que é [latex]P^{10}_{7,3}[/latex].


Calculando:




[latex]P^{10}_{7,3} = \dfrac{10!}{7!\cdot 3!} = \dfrac{10\cdot9\cdot8}{6} = 120[/latex]




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