Potenciação

por Edusnneto Ter 08 Fev 2022, 16:18

Olá, tudo bem ?

[latex]\sqrt{a^{4}.a} = a^{2}\sqrt{a}[/latex]

Porque [latex]\sqrt{a^{4}.a} [/latex] vira [latex]a^{2}\sqrt{a} [/latex]

Gratidão !

por **qedpetrich** Ter 08 Fev 2022, 16:25

Olá Edu;

Pois ao extrairmos a raiz quadrada de um elemento estamos multiplicando todos os fatores de potência por 1/2, ou seja:

$Potenciação Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Csqrt%7Ba%5E4.a%7D%3D%28a%5E4.a%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20distribuindo%20%5C%20a%20%5C%20pot.%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20a%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%7D.a%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLogo%20%2C%20temos%3A%20a%5E2.a%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%20a%5E2$

por Edusnneto Ter 08 Fev 2022, 16:32

qedpetrich escreveu:Olá Edu;

Pois ao extrairmos a raiz quadrada de um elemento estamos multiplicando todos os fatores de potência por 1/2, ou seja:

$Potenciação Png.latex?%5Cdpi%7B100%7D%20%5C%5C%5Cmathrm%7B%5Csqrt%7Ba%5E4.a%7D%3D%28a%5E4.a%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20distribuindo%20%5C%20a%20%5C%20pot.%20%5C%20%5Crightarrow%20%5C%20a%5E%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%7D.a%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%5C%5C%5C%5C%5Cmathrm%7BLogo%20%2C%20temos%3A%20a%5E2.a%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3D%20a%5E2$

Existem outras "regras" além dessa seguindo esta linha, por exemplo, ao cubo ? Fiquei surpreso porque nunca tinha visto antes, muito obrigado !

por **qedpetrich** Ter 08 Fev 2022, 16:37

Sim, você pode aplicar a qualquer outra raiz de índice n, aplica-se a potência 1/n. No seu exemplo, para raízes cúbicas, 1/3, e assim por diante.

por **Elcioschin** Ter 08 Fev 2022, 16:45

Outro modo ---> √(a⁴.a) = √(a⁴).√a = a².√a

por aitchrpi Ter 08 Fev 2022, 17:02

Outra maneira, mas que é fundamentalmente a mesma coisa: [latex]a^4 \cdot a = a^5[/latex]

[latex]\sqrt{a^4 \cdot a} = \sqrt{a^5} = (a^5)^{1/2} = a^{5/2} = a^{4/2}\cdot a^{1/2} = a^2\sqrt{a}[/latex]

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