Triângulo isósceles ou retângulo

por Zeis Seg Jan 10 2022, 11:53

Demosntre que se entre os ângulos A e B dum triângulo ABC se verifica a relação [latex]\frac{tgA}{tgB}=\frac{sen^2A}{sen^2B}[/latex]então é isósceles ou retângulo

por eduardodudu101 Qua Jan 12 2022, 00:01

[latex]\frac{\frac{senA}{cosA}}{\frac{senB}{cosB}} = \frac{sen^^{2}A}{sen^^{2}B}[/latex]

[latex]\frac{senAcosB}{senBcosA} = \frac{sen^^{2}A}{sen^^{2}B}[/latex]

Sendo [latex]A,B \neq 0[/latex],tem-se:

[latex]\frac{senA}{senB} = \frac{cosB}{cosA}[/latex]

[latex]senAcosA = senBcosB[/latex]

[latex]{\color{Red} 2}senAcosA = {\color{Red} 2}senBcosB[/latex]

[latex]sen(2A) = sen(2B)[/latex]

Há duas possíveis soluções nessa equação trigonométrica:

[latex]\left\{\begin{matrix} 2A = 2B + k\pi & \\ 2A = \pi - 2B + k\pi & \end{matrix}\right.[/latex]

Logo:

[latex]A = B[/latex] (Triângulo Isósceles) ou [latex]A+B = \frac{\pi}{2}[/latex] (Triângulo Retângulo)

Triângulo isósceles ou retângulo

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