Triângulo retângulo isósceles

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Triângulo retângulo isósceles

Mensagem por Sunriseee em Qua Abr 11 2018, 16:01

M e N são pontos dos catetos AB e AC de um triângulo retângulo isósceles ABC, tais que AM = AN. As retas BN e CM cortam-se em O. Classifique o triângulo BOC.
Resp: BOC é isósceles.
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Re: Triângulo retângulo isósceles

Mensagem por Lukkaz em Qua Abr 11 2018, 22:14

Como o triângulo ABC é isósceles, tal como ANM, sabendo também que AM = MN, teremos que CN = BN

Solução 1: Pela homotetia do ponto O, se CN = BN, OCA = OBA, como então pelo triângulo ABC ser isósceles, o ângulo OBC = OCB, sendo BOC um triângulo isósceles.

Solução 2: Como os triângulos BAN e CAM são congruentes pelo caso LAL, os ângulos ACM e ABN são congruentes, se ABC é isósceles também, os ângulos ABC = ACB = 45. Então CBO = BCO, sendo BOC isósceles.

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Re: Triângulo retângulo isósceles

Mensagem por Sunriseee em Seg Abr 16 2018, 09:04

Lukkaz, obrigada pela resposta! Ajudou muito.
Meu problema foi montar a imagem, montei o triângulo de uma forma que a congruência, por exemplo, não ficou tão óbvia. Como você faz para montar essas imagens? Existe um tipo de macete para ficar mais fácil de resolver ou é só visualização mesmo?
Fiz o meu triângulo como BAC (A no topo), sendo AB = AC (isósceles) e não deu certo. Enfim, continuo tentando/treinando. Valeu!
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Re: Triângulo retângulo isósceles

Mensagem por Lukkaz em Seg Abr 16 2018, 10:58

Olha, geometria é questão de ter visão, uns têm, outros não. Eu por exemplo era péssimo, mas tem que praticar bastante mesmo, pra ter uma ideia de qual desenho vai se adequar melhor. O desenho da figura eu acredito que seja uma das coisas mais importantes. Pratique bastante e não desista de questões que você não conseguiu enxergar o problema.
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Re: Triângulo retângulo isósceles

Mensagem por Sunriseee em Seg Abr 16 2018, 12:48

Obrigada pela atenção, Lukkaz! Vou, com certeza, praticar mais!
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Re: Triângulo retângulo isósceles

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