Problema do otimização

Nas aplicações uma quantidade física ou geométrica costuma ser descrita por meio de alguma
fórmula Q= f(x), na qual f é uma função. Assim Q pode ser a temperatura de uma substância no
instante x, a corrente em um circuito elétrico quando a resistência é x, ou o volume de gás em um
balão esférico de raio x. Então a derivada f’(x) pode ser útil nas pesquisas de máximos e mínimos
de Q. Esses valores extremos, em aplicações, são muitas vezes chamados de valores ótimos, pois
são, em certo sentido, os melhores e mais favoráveis valores da quantidade. A tarefa de determinar
esses valores constitui um problema do otimização. Se um problema de otimização é enunciado
em palavras então é necessário converter o enunciado em uma fórmula adequada Q=f(x), afim de
encontrar os números críticos.
-> De uma longa folha retangular de metal de 30cm de largura deve-se fazer uma calha
dobrando as bordas perpendicularmente à folha. Quantos centímetros devem ser dobrados
de cada lado de modo que a calha tenha capacidade máxima?

Será que seria assim?

Sim, está correto.

Como o enunciado falou em derivadas, vou apresentar outra solução, usando este conceito:

V = (3 - 2.x).x ---> V = - 2.x² + 30.x ---> Derivando:

V' = - 4.x + 30 ---> Ponto de máximo volume: V' = 0 --->  - 4.x + 30 -0 ---> x = 7,5 cm

Obrigada!