Problema de Otimização

por Gogo1111 Qui 26 Mar 2015, 17:03

Em 1960, a população mundial era de aproximadamente 3 biliões e em 1980 era de aproximadamente 4,5 biliões.
Considerando t = 0 corresponde a 1960 e que a população mundial cresce de acordo com a lei

P(t) = Ce^kt, onde C corresponde a P (0)

a) Mostre que k = ln(1,5)/20.

b) Em que ano a população mundial seria de 15 biliões

Resp.: b) Aproximadamente no ano de 2039.

por **Mimetist** Sex 27 Mar 2015, 09:08

\text{a)}

P(0)=3\cdot10^{9} \rightarrow P(t)=3\cdot 10^{9}\cdot e^{kt}

P(20)=4,5\cdot10^{9}=3\cdot10^{9}\cdot e^{20k} \iff 1,5=e^{20k}

\boxed{k=\frac{ln(1,5)}{20}}

\text{b)}

P(t)=15\cdot10^{9}=3\cdot10^{9}\cdot e^{kt} \iff 5=e^{\frac{ln(1,5)}{20}t} \iff \ln(5)=\frac{ln(1,5)}{20}t

\boxed{t=79,4 \ \text{anos}}

por Gogo1111 Sex 27 Mar 2015, 15:53

Obrigado, ajudou bastante.

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